Sistemas Exponenciales

Introducción
La función exponencial o conocida como función real “ex”, donde e, (numero de Euler). Es un conjunto de los números reales, tiene la particularidad de que su derivada es la misma función, exige que la base sea siempre positiva y diferente a uno (e>0)( e ≠0).
El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, por JohnNapier, en 1614. Facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada.
El logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico (Gregoire de Saint-Vincent en 1647).
Napier usó sus logaritmos, comofactor de escala, funcionaban: 1/ e Para los propósitos de interpolación, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1.
Napier llamó "números artificiales" a los logaritmos y "números naturales" a los antilogaritmos. Uso la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos), sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) número, y sedefine, como "un número que indica una relación o proporción". Napier en su "teorema fundamental", establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una progresión aritmética de logaritmos corresponde a una progresión geométrica de números.

Concepto de Función Exponencial
Función exponencial o función real “ex” donde e es elnumero Euler, (aproximadamente 2.71828).
Tiene por definición el conjunto de los números reales, tiene la particularidad de que su derivada es la misma función; donde e y x son números reales tal que e> 0  y  x es diferente de uno
Se denota como equivalente como fx=ex o exp⁡(x); en donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función del logaritmo natural.
En términosmás generales, una función real E(x), es de tipo exponencial en a si tiene la forma:
Ex=K∙ax
Su dominio es el conjunto de todos los números reales. D=-∞,+∞
La función exponencial satisface las siguientes propiedades generales:
Son las únicas funciones que son igual a su derivada.
Su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
expx+y=exp(x)∙exp(y)
expx-y=exp(x)/exp(y)
exp-x=1exp(x)
exp0=1

Lasfunciones exponenciales radican principalmente de las propiedades de su derivada:
ddxex=ex
x | y=ex |
-3 | 18 |
-2 | ¼ |
-1 | ½ |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 8 |
fx=ex

Numero e (de Euler)
Numero e número de Euler, llamado de esta manera en honor al matemático suizo Leonard Euler, que lo utilizo para el desarrollo de la teoría de los logaritmos sobre 1699. Tiene dosformulaciones, una matemática y otra física.
Es uno de los más importantes números reales y ser la base de las funciones exponenciales, es la base de los logaritmos naturales o logaritmo neperiano.
El valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función:
fx=ex
 En el punto x = 0 es exactamente 1.
Se puede representar de varias formas como es: un número real, serieinfinita, un producto infinito, una fracción continúa o como el límite de una sucesión; La forma principal en el cálculo, es como límite.
limn→∞1+1nn
Su valor aproximado es:
e=2,7182818284 59045 23536 02874 71352 66249 77672 47093 69
Euler es conocido por su análisis y la utilización de la expresión de funciones como una suma infinita de términos.

Análisis de su obtención a través de la formulaalgebraica (1+1n)n
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