Sistemas generales de fuerzas - estática

Cap. 2 Sistemas generales de fuerzas

Pág. 2-1

Cap. 2 Sistemas generales de fuerzas

Documento de Trabajo
Realizado por Jorge Rodríguez Hernández
Departamento de Ingeniería

2.1 Definiciones
Dado que la mecánica estudia el movimiento de los cuerpos y éste se produce por la acción
de fuerzas, entonces queda clara la importancia de ellas y en el presente capítulo las
estudiaremos conla debida profundidad.
Como ya sabemos, se define fuerza como la acción de un cuerpo sobre otro, siendo que
ambos están en reposo, o ambos en movimiento o uno cualquiera de ellos en reposo y el
otro en movimiento. Esta acción puede ser por contacto o a la distancia (por ejemplo
fuerzas gravitatorias y magnéticas).
Normalmente no es solamente una fuerza la que actúa sobre un cuerpo si no masbien
varias fuerzas. En general será la acción de varias fuerzas, las denominaremos como un
sistema de fuerzas, sobre un cuerpo la que provocará cambios en su campo de
aceleraciones, si está en movimiento, e inducirá a la aparición de fuerzas de reacción en los
vínculos o apoyos que restringen su movimiento.
Las características del efecto físico que produce una fuerza actuando sobre un cuerporígido son magnitud, dirección, sentido y línea de acción en la que actúa. El ente
matemático que contiene las tres primeras es el denominado vector:
v
v
ˆ
ˆ
F = ( Fx , Fy , Fz ) o también F = Fx i + F y ˆ + Fz k
j

(2.1)

r
F
ˆ
u
r
rQ

Además la recta de acción L debe estar definida claramente. Una manera sencilla está dada
si definimos el vector posición de un punto de pasocualquiera (Q en la figura) pues su
dirección ya está dada por las componentes del vector fuerza:

ˆ
u=

( Fx , Fy Fz )

(2.2)

Fx2 + Fy2 + Fz2

Así, la ecuación de la recta de acción está dada por la expresión:

r
r
ˆ
rP = rQ + t u donde t ∈ ℜ

(2.3)

Nota: En el caso de una fuerza actuando en un cuerpo deformable Q deberá ser
necesariamente el punto de aplicación de lafuerza.

Pontificia Universidad Católica del Perú

Sección de Ingeniería Mecánica - Área de Diseño

Cap. 2 Sistemas generales de fuerzas

Pág. 2-2

Tipos de fuerzas:
•

Fuerzas externas:

representan la acción de otros sólidos (o fluidos o campos) sobre el
sólido en estudio. Pueden generar en él movimientos de traslación
y/o rotación.

•

Fuerzas internas:

mantienen unidas ocohesionadas a las partículas que componen el
sólido en estudio.

2.2 Momento de una fuerza con respecto a un punto
El momento de una fuerza con respecto a un punto mide la tendencia que origina dicha
fuerza de hacer girar el cuerpo alrededor de ese punto.
r
Para precisar la acción de giro que propicia la fuerza F examinemos la figura 2.2a:
r
F

r
F
θ

r
El efecto de giro alrededorde P que produce la fuerza F sobre el cuerpo mostrado (una
r
llave de tuercas) está medido por el producto del módulo de F por la distancia del punto
de giro P a la línea de acción de la fuerza (la cual es denominada longitud de palanca). Es
decir:
(2.4)
MP = F d

Esta tendencia de giro tiene una dirección y sentido claramente específicos: dirección
r
perpendicular al plano que contiene aF y a P, y sentido antihorario. Matemáticamente
hablando, la tendencia de giro quedará muy bien representada por un vector.
r
Evidentemente la línea de acción de la fuerza F no necesariamente tendría que ser
perpendicular al brazo de palanca AD (ver figura 2.2b). En este caso la magnitud del
momento estará dada por:
M P = F d'

Está claro que la determinación del momento en los casosanteriores es una tarea
relativamente sencilla. Pero, ¿qué pasa en espacio tridimensional?. Analicemos el siguiente
caso.

Pontificia Universidad Católica del Perú

Sección de Ingeniería Mecánica - Área de Diseño

Cap. 2 Sistemas generales de fuerzas

Pág. 2-3

r
Sea la fuerza F actuando sobre el cuerpo
rígido mostrado. Si deseamos evaluar el efecto
de giro que causa dicha fuerza en...