Sistemas inteligentes

Juegos de cartas
Los juegos de cartas son interesantes por muchos motivos además de su conexión con
los juegos de azar. Entre la enorme variedad de juegos, nos centraremos en aquellos en
los cuales las cartas se reparten al azar al principio del juego, y cada jugador recibe un
conjunto de cartas que no son visibles a los otros jugadores. Tales juegos incluyen kridge,
whist, corazones yalgunas formas del póker.
A primera vista, podría parecer que los juegos de castas son como juegos de dados:
ilas cartas se repasten al azar y deterfinan los movimientos disponibles para cada jugador,
corno si todos los dados fueran lanzados al principio! Perseguiremos esta observación
más tarde. Resultará ser bastante util en la práctica. Tambien se equivoca bastante,
por motivos interesantes.Imaginemos dos jugadores, MAX y MINj,u gando algunas manos de bridge con cuatro
cartas visibles. Las manos son, donde MAX juega primero:
Suponga que MAX sale con &9, MIN debe seguir ahora el palo, jugando el * 10 o el &5.
MIN juega el 10 y gana la mano. MIN va después y sale con h 2. MAX no tiene picas (y
así no puede ganar la mano) y por lo tanto debe tirar alguna carta. La opciónobvia es
O 6 porque las otras dos cartas restantes son ganadoras. Ahora, cualquier carta que MIN
saque para la siguiente mano, MAX ganará (ganará ambas manos) y el juego será de empate
con dos manos cada uno. Es fácil mostrar, usando una vanante conveniente de minirnax
(Ejercicio 6.12), que la salida de MAX con el & 9 es de hecho una opción óptima.
Ahora vamos a modificar la mano de MIN,sustituyendo los V 4 con los O 4:
BOSQUEDA ENTRE ADVERSARIOS 201
Idos dos casos son cmpletameale sim6trlcos: el juego ser8 Ld&ntko, salvo que en la segunda
mano MAX tirará e1 '?? 6. Otra vez, el juego será de s~mpatea dos roanos cada uno
y la salida con es L ~ IoIp~c ión Opiima.
Hasta ahora, bien. Ahora vamos a esc~)incl.eurn a de las cartas de MIN: MAX sabe que
MIN tiene lo de la prilneramano (con el 04) o lo de la segunda (con el O 4.1, pero no
sabe cukil tiene realmente. MAX razona como sigue:
El &9 es una opci6ra 6ptima contra la pl-mera mano de MIN y contra la segunda mano
de MIN, entonces debe ser óptima ahora porque sé que MIN tiene una de las dos manos.
Mas generalmente, MAX usa 10 que podriamos llamar «hacer un prsmdio sobre la clarividencia~
L. a idea es evaliaaí:una línea de accibn, cuando hay cartas no visibles, calculando
primero el valor de rninimax de esa acción para cada reparto posible de cartas,
y luego calcular el valor esperado usando la probabilidad de cada reparto.
Si piensa que esto es razonable (o si no tiene ni idea porque no entiende el bridge),
considere la siguiente historia:
Día 1 : el Camino A conduce a un montón de piezas de oro;el canrllno PZ conduce a una
bifurcación. Tome hacia la izquierda y encontrará un montón de Joyas, pero tome hacia
la derecha y será atropellado por un autobús.
Día 2: el Camino A conduce a un montón de piezas de oro; el camino B conduce a una
bifurcación. Tome hacia la derecha y encontrmá un montón de joyas, pero tome hacia la
izquierda y será atropellado por un autobús.
Día 3: el camino Aconduce a un montón de piezas de oro; el camino B conduce a una
bifurcación. Adivine correctamente y encontrará un montón de joyas, pero adivine Pnconectamente
y será atropellado por un autobús.
Obviamente, no es inazonable tomar el carnino B durante los dos primros días. Winguna
persona en su sano juicio, sin embaqo, tomda el camino B durante el Día 3. Esto
es exactamente Lo que sugiere unpromedio sobre la clarividencia: el caariinno B es óptimo
en las situaciones de Día 1 y Día S; por lo tanto es óptimo durante el Día 3, porque
una de las dos siuciones anteplores debe conseguirse. Volvamos al juego de cartas: después
de que MAX salga con el &9, MIN gana con el BP$P 10. Como antes, MIN sale con el
6 2, y ahora M ~ Xest á como en la bidurcación del camino sin ninguna...