sistemas lineales inconsistentes y Ajustes de redes GPS

 “Sistemas de ecuaciones lineales”
Ensayo
“sistemas lineales inconsistentes y
Ajustes de redes GPS”


Si Entendemos que un sistema de ecuaciones es un grupo de dos o más ecuaciones que comprende una u más variables, a lo que me refiero es al conjunto de m ecuaciones con n incógnitas para resolver las incógnitas presentantes en cada una de las ecuaciones que para ello se clasifican en dosformas consistentes e inconsistentes. En consistente es un sistema que tiene una o más soluciones y el inconsistente no hay soluciones. Me enfocare con el inconsistente debido al tema con el que me quiero relacionar que es el GPS, en particular, requiere del planteamiento y solución de sistemas lineales que presentan con las características: el número de ecuaciones supera al número deincógnitas ya que su vector de los términos independientes no pertenece al espacio columna de la matriz de coeficientes. En virtud de la característica estos sistemas lineales son superdeterminados, y debido a los errores de observación que afectan al vector de términos independientes, esto es impedimento para pertenecer al espacio columna de la matriz de coeficientes tiene como consecuencia laimposibilidad de hallar una solución por los métodos simples, la solución surge entonces de la aplicación del principio de los mínimos cuadrados de Gauss. Si la red está vinculada a un número suficiente de constreñimientos externos, la solución mínimos cuadrados es única, puesto que en ese caso no existe y tanto la matriz de coeficientes como la matriz normal resultan de rango completo. Porel contrario da lugar a que ambas matrices sean defectuosas de rango y en consecuencia, existan infinitas soluciones mínimos cuadrados.

Enfocándose más en los temas como el sistema de ecuaciones lineales inconsistentes, se presenta un método para hallar la solución; es decir la solución mínimos- cuadrados y mínima- norma, que se obtiene como la proyección de solución particular sobre elespacio fila de la matriz normal. Si bien este método tiene valor teórico, no resulta práctico para programarlo en una computadora. Es decir, es un vector que al transformarlo mediante la multiplicación por “A” ósea el vector resultante mantiene su dirección, posiblemente sólo su longitud y sentido se modifique. El vector x se llama vector propio origen vector asociado al valor propio λ. esnecesario resolver el sistema homogéneo AX= λX de las matrices simétricas. Otro tema que se involucra es en los valores propios y vectores propios esto más que nada nos indica que los vectores propios se obtiene por sustitución de los valores de λ en una ecuación: (A-λ|)=0 de esta ecuación resulta un sistema de ecuaciones homogéneos el mismo que se resuelve por el método de Gauss Jordán consiguiendolos valores se obtendrán los valores propios de cada incógnita de las matrices simétricas. Pero esto, nos conlleva a otro casi que sería la descomposición en valores singulares y su relación con la forma diagonal bajo equivalencia ortogonal según la valores propios y vectores propios. Si A es una matriz simétrica de orden m x m sus vectores propios son ortogonales: XiT Xj = 0 para i ≠ j.Denotamos por qj a los vectores propios normalizados. Consiguiente en nuestro tema involucra a los mínimos cuadrados ponderados, ligados íntimamente al ajuste de las redes. La aplicación de la ley general de la propagación de la varianza-covarianza da lugar a la estimación de los errores estándar de las incógnitas ajustadas y sus correlaciones. Esto más que nada es una técnica de análisisnumérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que un conjunto de pares ordenados viene siendo una variable independiente,variable dependiente o conjunto de funciones, con ello se intenta encontrar la función continua dentro de dicho sistema que se aproxime a los datos de mejorar un ajuste de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.  Esto Intenta minimizar la suma de...