Sistemas lineales y no lineales

Sistemas lineales y no lineales
Esta clasificación está hecha de acuerdo con los métodos de análisis y diseño.
Estrictamente hablando, los sistemas lineales no existen en la práctica, ya que
todos los sistemas físicos son no lineales en algún grado. La mayoría de los
sistemas de la vida real tienen características no lineales. Los sistemas de
control realimentados son modelos idealesfabricados por el analista para
simplificar el análisis y diseño. Cuando las magnitudes de las señales en un
sistema de control están limitadas en intervalos en los cuales los
componentes del sistema exhiben una característica lineal, (es decir que se
puede aplicar el principio de superposición), el sistema es esencialmente
lineal. Pero cuando las magnitudes de las señales se extienden más allá delintervalo de porción lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el
sistema no se debe seguir considerando lineal.
Muy a menudo las características no lineales son introducidas en forma intencional
en un sistema de control para mejorar su desempeño o proveer un control más
efectivo (por ejemplo: un tipo de controlador si-no se emplea en muchos misiles o
control de navesespaciales para manejar los motores de reacción en una forma
totalmente encendido o totalmente apagados para controlar la altitud del vehículo
espacial). Para sistemas lineales, existe una gran cantidad de técnicas analíticas y
gráficas para fines de diseño y análisis. En Control Clásico el material está
enfocado al análisis y diseño de sistemas lineales. Por otro lado, los sistemas no
lineales sondifíciles de tratar en forma matemática, y no existen métodos
generales disponibles para resolver una gran variedad de clases de sistemas no
lineales. En el diseño de sistemas de control, es práctico, primero diseñar el
controlador basado en un modelo de un sistema lineal despreciando las no
linealidades. Entonces, el controlador diseñado se aplica al modelo del sistema
no lineal para suevaluación o rediseño mediante simulación en el computador.

Sistema Lineal
Físicamente hablando, analizando la respuesta de un sistema, un sistema es lineal
si la salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada. En la mayoría de
los sistemas de control lineales, la salida debe seguir la misma forma de la
entrada, pero en los casos que la salida no verifique la misma forma de laentrada,
para ser considerado un sistema lineal la salida deberá reflejar los mismos
cambios generados en la entrada.
Por ejemplo, un integrador puro, es un operador lineal, ante una entrada escalón
produce a la salida una señal rampa, la salida no es de la misma forma de la
entrada, pero si la entrada escalón varía en una constante, la rampa de salida se
verá modificada en la misma proporción.De la linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes:
Notas de clase: profesora Lucelly Reyes

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1. Si las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas también son
multiplicadas por la misma constante.
2. Los sistemas lineales se caracterizan por el hecho de que se puede aplicar
el principio de superposición.

Principio de superposición
Si un sistemacomo el mostrado en la Fig, posee más de una variable de entrada
se puede obtener la salida total del sistema como la suma de las salidas parciales,
que resultan de aplicar cada entrada por separado, haciendo las demás entradas
cero.

( )

( )

( )→

( )

( )

( )

La mayoría de los sistemas utilizados en la industria de procesos presentan
características complejas (parámetrosvariables, variables acopladas, efectos no
lineales) por lo que generalmente los modelos son no lineales sin solución
analítica, lo que restringe un análisis general.
Cuando se requiere realizar el análisis dinámico de sistemas no-lineales, puede
tomarse las siguientes alternativas:
1. Transformar el sistema no-lineal en uno lineal haciendo una transformación
apropiada de sus variables.
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