sistemas lineales

LABORATORIO DE COMPUTACIÓN CIENTÍFICA (Prácticas)

Curso 2009-10

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MÓDULO SE: SISTEMAS DE ECUACIONES
Alumno:
Lee detenidamente los enunciados. Copia las funciones y scripts que crees a lolargo de la practica, así
como los resultados de las ejecuciones en este documento .
SE.1. Condicionamiento de una matriz con MATLAB.
Matlab incorpora funciones para conocer el condicionamiento deun sistema de ecuaciones a través de las
funciones intrínsecas cond, rcond o condest.
Haciendo uso de las tres funciones anteriores, escribe una función llamada condicion.m que nos diga los
valoresde los tres números de condición, y del determinante de la matriz :
0.832 x 1 - 0.448 x 2 = 1
0.784 x 1 + 0.421 x 2 = 0
Considera la matriz A del sistema y el vector independiente b como variablesde entrada.
SE.2. Sistemas Fáciles de Resolver
Crea una función en Matlab que permita resolver un sistema de ecuaciones triangular inferior por el método
de sustituciones progresivas. Llama a lafunción sp.m y diseñala de tal modo que reciba como parámetros de
entrada la matriz de coeficientes y un vector columna que contenga los términos independientes, y devuelva
como salida un vectorcolumna con las soluciones del sistema. Aplica la función creada para obtener la
solución del sistema:

x1  1
0.5 x1  2 x2  3.5
 x1  0.5 x2  3 x3  9
SE.3. Factorización LU (opcional)
Escribeun programa que permita obtener las matrices correspondientes a la factorización LU, a partir de la
matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Aplícalo a la resolución del sistema,0.5 x1  2 x2  2.5 x3  3x4  24
0.7 x1  5.2 x2  3 x3  x4  6.1
0.8 x1  6 x2  3.4 x3  2 x4  9
2.1x1  3.2 x2  4.5 x3  2.3 x4  4.2

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NOTA: Matlab suministra una función propia para el cálculo de la factorización LU, con pivoteo de filas. La
sintaxis es, [L,U,P]=lu(A); donde L es una matriz triangular...