Sistemas Lineales

SISTEMAS LINEALES
2. Calcule la función de transferencia de la red eléctrica utilizando la transformada de laplace. Para ello utilice algún modelo que le permita hacerlo. Deje expresadas las limitaciones del modelo. Realice además la simulación en algún software, compare y comente de acuerdo a las condiciones de seguridad.

ei es la entrada y eo es la salida, encontrar la función detransferencia del sistema Eo(s)/Ei(s)



Aplicando Laplace















3. Calcule la función de transferencia de un motor de corriente continua controlado por el inducido, la entrada es el voltaje aplicado a la armadura del motor y la salida es el ángulo en que se desplaza el eje del motor.





Complemento:

El flujo del entrehierro del motor es proporcional a lacorriente de campo siempre que el campo no este saturado, de modo que

Φ = Kf * if

Se supone que el torque desarrollado por el motor se relaciona linealmente con ϕ y con la corriente de armadura como sigue:

Tm = Kı ϕ ia (t) = Kı Kf if (t) ia (t)

Se considera (corriente armadura) como constant y la If (corriente de campo), como variable para obtener un elemento lineal.

Tm = ( Kı Kf ia)if (t) / L → Tm(s) = (Kı Kf Ia) If(s)

Se define Km = Constante del Motor Km = Kı Kf Ir

Tm(s) = Km If (s)

La corriente del campo esta relacionada con el voltaje del campo por:


Vf = R if(t) + Lf di f(t) / L → Vf(s) = Rf If (s) +Lf S If (s)

Vf(s) = (Rf +LfS) If(s)

El torque del motor Tm es igual al torque proporcionado a lacarga esta relación se puede expresar como.-

Tm = Tl Td / L → Tm(s) = TL (s) + Td (s)

Donde TL : Torque de la carga
Td: Torque de perturbación, este normalmente se desprecia.


El torque de la carga para una inercia de rotación se escribe como:

TL = Jd²(t) + fd(t) / L → TL= JS²(s) + fS(s)
dtdt

donde J: Inercia
f: Rozamiento

ii ) TL (s) = ( JS² + fS )  (s)

Ahora reordenamos y juntamos las ecuaciones remplazando

i i) TL (s) = Tm (s) – Td (s)

i i i) Tm (s) = Km x If (s)

iv) Vf (s)
Rf + Lfs


i i) en i) Tm (s) – Td (s) = S(Js + f)  (s) / Tm (s) = Km x If (s)

Km x If (s) – Td (s) = S(Js + f )  (s) / I f (s) =Vf (s)
Rf + Lfs


Km ( Vf (s) ) - Td (s) = S ( JS + f )  (s)
Rf + Lfs
0 se desprecia
Km Vf (s) = S (Js + f )  (s) + Td (s)
Rf + Lfs

Por lo tanto la function de transferencia es


 (s) = . Km .
Vf (s) ( Rf +Lfs) x S ( Js + f )






4. Calcule la función de transferencia de un motor de corriente continua controlado por el campo, la entrada es el voltaje aplicado al campo del motor y la salida es el ángulo en que se desplaza el eje del motor.


Obtenga la función de transferencia del motor de cc controlado por campo que se ve en la figura. En el sistema se supone queJ=0,5 libras pie-seg2, f=0,2 libra-pie/rad/seg2 y k2=cte de par del motor=27,4 libra-pie/amp.




Aplicando Laplace

Reemplazando en 1)


Luego reemplazando los datos





1.- Plantee el sistema de la figura como un sistema de tiempo discreto y saque la función de transferencia en Z.





2.- Obtenga la función de transferencia de pulsos de un motor de corriente continuacontrolado por el inducido, la entrada es el voltaje aplicado a la armadura del motor y la salida es el ángulo en que se desplaza el eje del motor.

- El primer paso en el diseño de un control es obtener el modelo de la planta.

Modelo de un motor DC de iman permanente.

Características eléctricas:
L(di/dt)+Ri=V-emf

L : inductancia del motor.
R : resistencia.
V : tensión de...