Sistemas LTI




Señales Y Sistemas





Maestro: Armando Flores De La Fuente
Nombre: Guillermo Franco Galván





Temas:

I.-Señales y sistemas
II.-Sistemas lineales e invariables en eltiempo
III.-Análisis de Fourier
IV.-Transformada de Laplace
V.-Introducción a los analógicos

Bibliografía

Señales y sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . I, II
Autor: Alan Oppenheim A. WillskySignals and Systems. . . . . . . . . . . . . . . I, II, III
Autor: Rodger E. Ziemer
Análisis de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . III
Autor: Hwei P. Hsy
Sistemas de comunicaciónelectrónico. . . . I
Autor: Wayne Tomas
Definiciones

Número Real: Es aquel número que tiene la propiedad de que su cuadrado es un número no negativo.
Numero Imaginario: Un numero de la forma “bj” en donde“b” es un número real y “j” es la unidad imaginaria.
Numero Complejo: Es un numero compuesto por un número real y un número imaginario (a+bj), donde (a y b) son número reales y “j” es la unidadimaginaria se conoce como número complejo.

A=6+6j

B=6





SISTEMA RC

a Ecuación Diferencial Característica.

X(t) = i(t)R + y(t) Ecuación eléctrica
Si sabemos que i (t) = c dμ(t)/dt entonces nuestra nueva ecuación sustituyendo i(t) es la siguiente:
RC dy (t)/dt + y (t) Ecuación diferencial característica
Si x (t)  δ (t) por lo tanto y (t)  h (t)
δ (t) = RC dh (t)/dt +h (t)

b Respuesta Al Impulso

δ(t) = RC dh(t)/dt + h(t)
RC H(S)s + H(0) + H(S) = 1
Factorizamos H(S)  H(S)(RCs + 1)
H(S)  1/(RCs+1)
Multipliquemos para que parezca mas a 1/(s + α)[1/RC]1/[1/RC](RCs+1) = (1/RC)/(RCs+1) = 1/RC{1/[s+(1/RC)]}
Aplicamos la transformada de Laplace inversa, dándonos por resultado:
H(t)= (1/RC). e ^(-1/RCt)

c Encontremos y(t) para u(t) = { 1 t > 0 y 0 t<0} mediante la integración de convolución.
y(t) = ∫ x(λ)h(t-λ)dλ = ∫h(λ)x(t-λ)dλ ( Integrales definidas desde -∞ a ∞)

y(t) = ∫ h(λ) ejw(t-λ)d(λ) = ∫h(λ)ejwt e-jwλ dλ

Nuestro resultado...