sistemas matematica 1

DEFINICIONES DE LOS DIFERENTES SISTEMAS
Sistema sexagesimal
Concepto. El sistema sexagesimal se originó en la antigua Babilonia. Es un Sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad. Su unidad de medida es elgrado sexagesimal (1°) y se obtiene dividiendo el ángulo recto en 90 partes congruentes. 1° = 1R / 90 → 1R = 90° Submúltiplos: Minuto sexagesimal (1') 1' = 1° / 60 → 1° = 60' Segundo sexagesimal (1'') 1'' = 1' / 60 → 1' = 60''. En todos los sistemas sexagesimales utilizados a lo largo de la historia se ha empleado una notación basada en el nombre de los dígitos decimales.
Origen. Este sistema tienesu origen en la antigua Babilonia, (ubicada entre los ríos Tigris y Éufrates, coincide aproximadamente con las áreas no desérticas del actual Irak), y se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4000 años, y de forma más moderna fue empleado por los árabes durante el califato omeya.Los que crearon este sistema contaban señalando con el dedo pulgar las tres falanges de cada dedo restante de la mismamano. Tres falanges por cuatro dedos es igual a doce, y al llegar a doce, se levantaba un dedo de la otra mano, teniendo así 12 x 5 = 60.
Ventajas. La ventaja de este sistema está en la representación. Así, 1,234567 grados = 1 g 23' 45"67. (Simplemente, se agrupan los decimales por pares). También, este es el sistema más usado usualmente ya que se podría decir que es análogo del reloj (instrumento queusamos diariamente)
Desventajas. El número 60 tiene los tres primeros primos como primeros divisores, 2, 3 y 5. Cualquier fracción cuyo denominador sea de la forma 2a · 3b · 5c tendrá un desarrollo sexagesimal exacto, con a, b y c números enteros iguales o mayores que 0.En los casos en que el desarrollo no es exacto, el periodo será generalmente largo. Para que el periodo sólo sea de una o doscifras el denominador tiene que ser 59, 61, el producto de los dos (3599) o cualquiera de los anteriores por un número de la forma 2a · 3b · 5c. En cualquier otro caso, el periodo será más largo.






Sistema centesimal
Definición. Su unidad de medida es el grado centesimal ( ¶ )
Divide a la circunferencia en 400 partes es decir cada una mide 1 grado centesimal Al angulo recto lo divide en 100partes es decir 100 grados centesimales
También para cálculos tiene submultiplos que son el minuto y el segundo centesimal
Origen. Después del sistema sexagesimal le siguió el sistema centesimal, en el cual una vuelta son 400 grados (se suelen representar con una 'g' pequeñita en lugar de con º). Esto se hizo así para que un ángulo recto midiera 100 grados.
Ventajas. Este sistema es el mas utilizadopara medir ángulos.
Desventajas. Al momento de realizar cálculos es el mas difícil de resolver.
















Sistema circular o radial
Este sistema tiene como unidad de medida el RADIÁN, que es el ángulo que encierra entre sus lados un arco de circunferencia con centro en su vértice, de longitud igual al radio de la misma.
Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia es:
(Donde r esel radio de la circunferencia)
La medida de una circunferencia en radianes es:
Por lo tanto esta es la medida de un ángulo de un giro.
Origen. El concepto de radián normalmente se atribuye a Roger Costas en 1714. El reconoció su naturalidad como unidad de medida angular. La idea de medir ángulos por la longitud del arco, ya utilizada en otros matemáticos. Por ejemplo al-Kashi utiliza partesdenominadas diámetro como unidades en que una parte de diámetro fue 1/60 radián y que también utiliza subunidades sexagesimales de la parte de diámetro.El término apareció por primera vez en radianes impresión en 1873, en las preguntas de examen establecidos por James Thomson en la universidad de la reina, de Belfast. Usó el término ya en 1871, mientras que en 1869, Thomas Muir, entonces, de la...