Sistemas Númericos

SISTEMAS NUMÉRICOS
En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
A lo largo de lahistoria se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes.
Valores posicionales
La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.
Para convertir un número n dado en base 10 a unnúmero en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.
Sistema binario
El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los números se pueden representar en el sistema binario como la suma de varias potencias de dos.
Ya que sólo se necesitan dos dígitos; elsistema binario se utiliza en ordenadores y computadoras.
Números
Palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades, que se comporten como cantidades. Es la expresión de la relación existente entre una cantidad y otra magnitud que sirve de unidad. Se pueden considerar números todos aquellos conceptos matemáticos para los cuales se definen dos operaciones, de adición y multiplicación,cada una de las cuales obedece a las propiedades conmutativa y asociativa.
CONJUNTOS NUMERICOS
Números Naturales
Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.
El conjunto de los números naturales tiene las siguientes propiedades:
• Al conjunto de los números naturales pertenecen el 0 y el 1.
• Si se suma a un natural el número 1 el resultado es otronúmero natural.
• Por lo tanto el conjunto de los naturales es un conjunto infinito.
• Las propiedades enunciadas anteriormente constituyen el Axioma de Inducción Completa.
Números Enteros
El conjunto de números enteros, es también infinito.
Son parejas de números naturales (x,y), cuya resta x-y define un número entero.
Por ejemplo: la pareja (7,3) define el entero positivo 4 ya que 7 - 3 = 4.
lapareja (2,4) define el entero negativo -2 ya que 2 - 4 = -2.
Existe un isomorfismo entre parte del conjunto de los números enteros y el de los números naturales; ya que el conjunto de los naturales es el de los enteros positivos.
Al conjunto de los enteros también pertenece el 0 que está definido por todas aquellas parejas de naturales iguales (1,1) ; (56,56) ; etc.
Números Racionales
Elconjunto de números racionales está integrado por parejas de números enteros cuyos elementos se dividen entre sí.
A este conjunto también pertenece el 0, que está definido por todas aquellas fracciones que tienen al 0 por numerador.
Los racionales serán positivos o negativos según sea el signo de cada uno de los integrantes de las parejas que los definen.
Así será que parejas de enteros de igualsigno definirán un racional positivo; y parejas de enteros de distinto signo definirán un racional negativo.
No existen racionales cuyo denominador sea 0.
Números Reales
no es un racional.El campo de los números reales es más amplio que el de los racionales; ya que incluye números que no están formados por parejas de enteros. Por ejemplo la relación que existe entre una circunferencia y sudiámetro (número
Se trata de un conjunto también infinito.
Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real.

Definición
Un conjunto es un sistema numérico si en él están definidas dos operaciones matemáticas binarias asociativas y...