Sistemas númericos

Universidad Veracruzana
Facultad De Ingeniería
Matemáticas Discretas

INTRODUCCIÓN
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los
sistemas de numeración Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal.
Tales sistemas se caracterizan por tener una base (numero de dígitos diferentes: diez, dos, ocho y dieciséis
respectivamente). El Sistema Decimal esel que utilizamos con frecuencia y su importancia radica en que se utiliza
universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Habrá situaciones en las cuales los valores
decimales tengan que convertirse en valores binarios antes de que se introduzcan en el sistema digital. El sistema digital
utiliza 10 dígitos (0-9), el Sistema Binario es el más importante en los sistemasdigitales ya que es el lenguaje que utiliza la
computadora, este sistema utiliza el 0 y 1 como base; el sistema hexadecimal utiliza 15 dígitos los cuales contienen letras
y números del 0-9 y de la A-F, y el sistema octal el cual utiliza siete dígitos del 0-7.

I.1TIPOS Y CONVERSIONES DE SISTEMAS NUMÉRICOS
1.1.1. El sistema numérico decimal
Hemos utilizado el sistema decimal (de base 10) por tantotiempo que prácticamente lo tomamos como algo natural.
Cuando vemos un número, por ejemplo el 215, no pensamos en el valor en sí, en lugar de esto hacemos una
representación mental de cuántos elementos representa éste valor. En realidad, el número 215 representa:

2*102 +1*101 + 5*100
O lo que es lo mismo:

200 + 10 + 5

Recuerda:
Todo número elevado a la 0
potencia es igual a 1.

Cada dígito a laizquierda del punto decimal representa un valor entre cero y nueve veces una potencia
incrementada de diez. Los dígitos a la derecha del punto decimal por su parte representan un valor entre cero y nueve
veces una potencia decrementada de diez. Por ejemplo, el número 123.456 representa:

1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3
100 + 20 + 3 + 0.4 + 0.05 + 0.006

1.1.1.1. Conversión Decimal -Binario
Para transformar un número decimal al sistema binario, se realizan divisiones enteras sucesivas entre 2, hasta que
el resultado sea cero.
Ejemplo:
4710 ______________________2

El resultado se lee empezando con el último cociente y del último residuo al primero, es decir, 1011112
El subíndice 2 se utiliza para indicar que es un número binario.

MRT. DIANA I. MONTEJO ARROYO

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Resuelve las siguientes conversiones:
12510 = ______________________2
25510 = ______________________2
51210 = ______________________2
26410 = ______________________2
21410 = ______________________2

1.1.1.2. Conversión Decimal - Octal
Para transformar un número decimal al sistema octal, se realizan divisiones enteras sucesivas entre 8, hastaque el
resultado sea cero.
Ejemplo:
6310 ______________________8

El resultado se lee empezando con el último cociente y del último residuo al primero, es decir, 778
El subíndice 8 se usa para indicar que es un número octal.
Resuelve las siguientes conversiones:
42510 = ______________________8
278 10 = ______________________8
1512 10 = ______________________8
200110 = ______________________81.1.1.3. Conversión Decimal – Hexadecimal
Para transformar un número decimal al sistema hexadecimal, se realizan divisiones enteras sucesivas entre 16
hasta que el resultado sea cero. Este sistema lo emplean las computadoras para trabajar internamente.
Decimal
Hexadecimal

0
0

1
1

2
2

3
3

4
4

5
5

6
6

7
7

8
8

9
9

10
A

11
B

12
C

13
D

Ejemplo:
1010 ______________________16
El subíndice 16es para indicar que es un número hexadecimal. Entonces 1010 =A 16
Resuelve las siguientes conversiones:
152510 = ______________________16
398410 = ______________________16
756910 = ______________________16

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E

15
F

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1.1.2. El sistema numérico binario
El sistema de numeración binario (o de base...