Sistemas Númericos







INTRODUCCION


Los números son un conjunto, que sin darnos cuenta utilizamos día con día, en nuestra vida cotidiana, son útiles ya que nos sirven para identificarnos, para conocer fechas, para comunicarnos, para contar nuestras pertenencias, etc. Son unas de las pocas utilidades que podemos mencionar, también nos ayuda a resolver problemas a mejor nuestra habilidad mental, y sonuniversales, no importa donde nos encontremos las definiciones, sus propiedades, sus clasificaciones y sus operaciones serán las mismas.

Los números son una ciencia que representa una cantidad. Los conjuntos de números que conocemos son los siguientes: números naturales que son representados con una letra N, los enteros que se representan con la letra Z, los números racionales con la letra Q, los númerosirracionales son representados con la letra I, y los números Reales lo podemos representar con la letra “R” y abarca todo el conjunto de números ya mencionado. En donde damos a conocer cada una de sus propiedades entre las cuales se puede mencionar la propiedad “interna”, “asociativa”, “conmutativa” “distributiva” y el “elemento neutro”.





















OBJETIVOS



General:
Conocer laclasificación de los números, así mismo sus propiedades y algunas de las operaciones que se pueden realizar con los conjuntos numéricos.

Especifico:
Realizar las distintas operaciones aplicando y desarrollando sus propiedades.



























Números Naturales
Un número natural es aquel que se utiliza para contar los elementos de un conjunto. Y se representan con una letra N.
N= {0,1, 2, 3, 4, 5…}

Se define que los números naturales están ordenados y que esto permite compararlos. Ejemplo.
8 > 5;    8 es mayor que 5.
5 < 8;    5 es menor que 8.

Si sumamos 1 a un numero natural, la respuesta que se obtiene es otro numero natural. Los números naturales son ilimitados.

Suma de números naturales
Llamamos sumando a los términos a y b y el resultado será c.

Propiedades de lasuma

Interna. 1+2= 3

Asociativa
(3+2) + 5 = 3+ (2+5)
5 + 5 = 3 + 7
10 = 10

Conmutativa
3+ 4 = 4+3
7 = 7

Elemento neutro
8 + 0 = 8

Resta de los números naturales
Los términos que intervienen en una resta se llama: a minuendo y b sustraendo. Al resultado que se obtiene se llama diferencia. a-b = c

Propiedades de la resta:
No es una operacióninterna.
2 − 5  N

No es conmutativa
6 − 3 ≠ 3 − 6
Multiplicación de números naturales
Los termines a y b se llaman factores y el resultado c es el producto.

Propiedades de la multiplicación
Interna: a . b = c

Asociativa:  (a · b) · c = a · (b · c)
(3 · 4) · 2 = 3· (4 · 2)
24 · 2 = 3 · 8
24 = 24
Conmutativa:
6 x 5 = 5 x 6
30 = 30
Elemento Neutro:
4 x 1 = 4
Distributiva:
2· 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
Sacar factor común
 a · b + a · c = a · (b + c)
5 + 10 = 3 · 5
15 = 15

División de los números naturales
En una división los términos que intervienen se llaman dividiendo y divisor, al resultado le llamaremos cociente.

Propiedades de la División
División exacta
15 / 5 = 3

División entera
19 = 6 x 3 + 3

Es unadivisión interna
2: 6  

No es Conmutativo
6: 2 ≠ 2: 6

Propiedades de la Potencia:

a0 = 1

a1 = a

Producto de potencias con la misma base: am · a n = am+n
23 · 22 = 23+2 = 32
Cociente de potencias con la misma base: am : a n = am - n
23 · 22 = 23-2 = 2
Potencia de una potencia: (am)n = am · n  
(23)2 = 23.2 = 26 = 64
Producto de potencias con el mismo exponente: an · bn = (a · b)n
43 · 53 = (4·5)3 80000
Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n
63 : 33 = (6 : 3)3 = 8

Propiedades de las raíces

Raíz exacta: Radicando= (Raíz)2  
  


Raíz entera: Radicando= (Raíz)2 + Resto




Prioridades en las operaciones
1. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
2. Calcular las potencias y raíces.
3. Efectuar los productos y cocientes.
4. Realizar...