SISTEMAS NUMÉRICOS

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Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Facultad de Tecnolog´
ıa
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Profesora: Helena Dulcey Hernandez
´
Calculo Diferencial

2014

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´
´
Taller Numeros Reales, Potenciacion, Radicacion, Expresiones
´
Algebraicas y Factorizacion
1.

N´ meros Reales
u
1. En la siguiente tabla, marque con X la casilla que corresponde, indicando al conjunto num´rico que
e
pertenecenlos siguientes n´meros. Tenga en cuenta que un mismo n´mero puede pertenecer a varios
u
u
conjuntos y por tanto puede necesitar marcar m´s de una casilla para cada n´mero.
a
u
N

N´mero
u
−18

Z

Q

I

R

0,333333 = 0, 33
√
121
√
3
8
√
4 + 3 −8
e ≈ 2,718281828459045 . . .
π ≈ 3,141592653589 . . .
√
5
7776
El 35 % de unos zapatos que cuestan 250.000
El ´rea de uncuadrado de lado 2 cm.
a
La longitud de la hipotenusa del tri´ngulo rect´ngulo cuyos catetos mia
a
den 5 y 12 cm.
El volumen de un cilindro de altura 2 cm. y cuya base tiene un radio de
3 cm.
El descuento del sueldo de un empleado si recibi´ $84.000 que equivale
o
al 85 %.
2. Relacione cada enunciado de la izquierda con la respectiva propiedad de los n´meros reales (a la
u
derecha) quese est´ usando en cada caso
a
1. (5x + 1) · 3 = 15x + 3

(

)

Conmutativa

2. 7(a + b + c = 7(a + b) + 7c

(

)

Distributiva

1
3. −a(− a ), a ̸= 0

(

)

Inverso aditivo

4. b + (−b) = 0

(

)

Asociativa y Distributiva

5. 2x(3 + y) = (3 + y)2x

(

)

Inverso multiplicativo

1

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Calculo Diferencial

2014

3. Complete la tabla, realizando las operaciones indicadas, en cada caso simplifique la fracci´n lo que
o
m´s se pueda, si es necesario escriba la fracci´n como un n´mero mixto
a
o
u

Fracci´n
o

+

3
6

−

1
2

×

2
3

÷

2
5

3
4
2
5
4
7
3
−
10
4. Realice las siguientesoperaciones y escriba el resultado simplificado, posteriormente compruebe sus
resultados con la calculadora.
a. 4 + 7(4 + 5) − 8(9 − 7) + (−7 − 2)
b. 4 − 5(2 − 3(−4 + 2(5 − 4)(−1))(−1))(−1)
c. 8 − (4 + (2 − 5)2 − 6 × 3 + (6 − 2))(−1) + 5(−3 − 2)
d. 23 + (32 − 11) − [(8 + 45) + 5 + 8 + (34 − 23)] − (45 − 3)
e. 23 + (−1)(32 − 11) − (8 + 45) + 5 + 8 + 3(34 − 23) − (45 − 3)
5. Ordene de mayor a menorcada conjunto de fracciones, realice este ejercicio escribiendo las fracciones
equivalentes y para ello encuentre el m´
ınimo com´n m´ltiplo.
u
u
a.

3 8 2 1
, , ,
5 9 7 3

b.

6 8 5 6
, , ,
21 17 9 7

c.

6. Resuelva los siguientes ejercicios con fracciones
(
) (
)
1 3 4
1 3
+ −
+
−
2 2 2
5 4
a.
1
4
7
1
3
4) ÷ ( 5 )
b. (
1 7
5
−
−9
4 2
4
2+

7.Explique cu´l es el error en los pasos siguientes
a
2

8 2 6 9
, , ,
11 7 13 15

d.

11 17 13 27
, , ,
20 15 18 45

)
)
(
(
1 2
6 5 2 1 3
2−
× − ÷
5
7 4 7 2
(
)
c. (
) ÷
1 1 1 1
2 −1
− × ÷
3−
2 3 4 5
9
2
d. 3 −
3
1+
4
5−
1
1−
1
2−
5

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2014

x=2
3x − 2x = 2
3x = 2x + 2
x2 + 3x − 10 = x2 + 2x − 8
(x − 2)(x + 5) = (x − 2)(x + 4)
x+5=x+4
1=0
8. Determine si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero (V) o Falso (F). En cada caso
´
Justifique Matematicamente su respuesta.
a. (

) (x + y) + 5z = x + (y + 5z)

b. (

) Si x es un n´mero real −x es un n´mero negativo.
u
u

c. (

) Elproducto de dos n´meros irracionales siempre es irracional.
u

√
√
d. ( ) El opuesto del opuesto de − 5 es 5.
e. (

) La suma de dos n´meros negativos es un n´mero negativo.
u
u

f. (

) El m.c.m(3, 8, 32) = 25 × 3 = 96

g. (

)

h. (

) Si se multiplican dos fracciones propias entonces el resultado es una fracci´n impropia.
o

i. (

)

j. (

) La sustracci´n es...