Sistemas Num Ricos Matematica

Sistemas Numéricos

Números enteros: En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo.



Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados seutiliza la recta numérica:


Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el signo.. Se representa por dos barras verticales «||».
Ejemplo. |+5| = 5 , |−2| = 2
El ordende los números enteros se define como:
Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b < +a.
Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos losnegativos.

Ejemplo. +23 > −56 , +31 < +47 , −15 < −9 , 0 > −36


Operaciones en Z (con enteros positivos y negativos)
Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros (Z) debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).
Suma en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):
Existen únicamente dos casos: números de igual signo y númeroscon signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ejermplos :        – 3   +  – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)
                         12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo sedebe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).
Ejemplo:          – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo).
                    5   +   – 51   =   – 46   ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
                   – 14  +   34   =    20

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
Propiedad asociativa. Dados tresnúmeros enteros a, b y c, las sumas(a + b) + c y a + (b + c) son iguales.
Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b yb + a son iguales.
Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero:a + (−a) = 0.


Resta en Z
Pararestar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo (uno después del otro) porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios de signo que deben hacerse:
a)         Cambiar el signo de la resta en suma y
b)         Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signocontrario
Ejemplo 1:
     –3  –  10   
a) cambiamos el signo de resta por el de suma:
  –3    +  10 
b) cambiamos el signo del número que está a la derecha del signo de operación (que ahora es el +):
– 3 + – 10 =    –13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)
Ejemplo 2:
19  –   – 16 
a) cambiamos el signo de resta por el de suma:
19 + –16
b) cambiamos el signo del número que está a la derecha...