sistemas numerico

ANEXO B

SISTEMAS NUMÉRICOS

Sistema Decimal
El sistema decimal emplea diez diferentes dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Por
esto se dice que la “base” del sistema decimal es diez. Para representar números
mayores a 9, se combinan dos o más dígitos base, y cada uno de éstos tendrá un
valor según la posición que ocupe. El sistema decimal se representa en forma
posicional por mediode la ecuación (2.1), con n = 10 y donde d puede representar
cualquier dígito entre 0 y 9.

Ejemplo
Representar el número (425)10 en forma posicional.
Solución
Utilizando la ecuación (2.1) con 3 dígitos enteros (p = 3) y 0 dígitos fraccionarios (q
= 0).
3−1

0

425 = ∑ d i 10 i + ∑ d j 10 − (i )
i=0

j =1

= [d 0 10 + d 110 + d 2 10 2 ]
0

1

= [5 x10 0 + 2 x101 + 4 x10 2 ]= [5 x1 + 2 x10 + 4 x100] = [5 + 20 + 400] = 425
Ejemplo
Representar el número (3637.25)10 en forma posicional

Solución
Utilizando la ecuación (2.1) con 4 dígitos enteros (p = 4) y 2 dígitos fraccionarios (q
= 2).
4 −1

2

3637.25 = ∑ d i 10 i + ∑ d j 10 − (i )
i=0

j =1

= [d 0 10 + d 110 + d 2 10 2 + d 310 3 ] + [d −110 −1 + d − 2 10 − 2 ]
0

1

= [7 x10 0 + 3 x101 + 6 x102 + 3 x10 3 ] + [2 x10 −1 + 5 x10 − 2 ]
= [7 x1 + 3 x10 + 6 x100 + 3 x1000] + [2 / 10 + 5 / 100]
= [7 + 30 + 600 + 3000] + [0.2 + 0.05] = 3637.25
Conversión de decimal a binario
El método utilizado para convertir un número decimal a binario es el método de
divisiones sucesivas. Este método consiste en los pasos siguientes:

1. Dividir el número decimal entre 2
2. El residuo (uno o cero)es el dígito menos significativo, el cual se almacena en
un arreglo unidimensional.
3. Dividir entre 2 el cociente de la división anterior, pero ahora el residuo se coloca
en la siguiente posición de más significación.
4. Repetir el paso anterior y el residuo se coloca en la siguiente posición de más
significativo (valor posicional).
5. Repetir el paso anterior hasta obtener un cociente decero.
6. Los números en el arreglo unidimensional se muestran de abajo hacia arriba.

Ejemplo
Convertir a binario el número (173)10 a base 2
Solución

La parte de imagen con el identificador de relación rId9 no se encontró en el archiv o.

Finalmente el número (173)10 = (10101101)2.
Ejemplo Convertir a binario el número (3129)10 a base 2
Solución
La parte de imagen con el identificadorde relación rId10 no se encontró en el archiv o.

Por lo tanto (3129)10 = (110000111001)2

Conversión de decimal a octal
Para realizar la conversión de base 10 a base 8 se tienen dos métodos.

Primer método
Este método consiste en convertir el número decimal a número binario y luego de
binario a base octal. La conversión de base 10 a base 2 se realiza por el método
de divisionessucesivas y luego el resultado lo convertimos a base 8, es decir:
La parte de imagen con el identificador de relación rId11 no se encontró en el archiv o.

Ejemplo Convertir el número (153)10 a base ()8
Solución
Para este ejemplo, convertimos el número (153)10 a base 2 utilizando el método de
divisiones sucesivas y posteriormente realizamos la conversión de base 2 a base
8 utilizando la tabla 2.1.(153)10 ---------- (010

011 001)2 --------------( 2 3 1)8

Segundo método: Método de las divisiones sucesivas
Este método consiste en dividir el número decimal entre 8 hasta que el cociente
sea igual a cero.

Ejemplo Convertir el número (75658)10 a base ()8
Solución

por lo tanto (75658)10 = (223612)8

Ejemplo

Convertir el número (6348)10

a base ()8

Solución
La partede imagen con el identificador de relación rId14 no se encontró en el archiv o.

Finalmente obtenemos la conversión deseada (6348)10 = (14314)8.
Conversión de base decimal a base hexadecimal
Para realizar la conversión de base 10 a base 16 se tienen los mismos métodos que
el inciso anterior.

El primer método consiste en convertir el número en base 10 a base 2 y luego de
base 2 a base...