Sistemas numericos en la logica digital

Introducción
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi-ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo¬lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar lascifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica:

BASE NUMÉRICA
DÍGITOS EMPLEADOS CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS
Binaria(2) 0 y 1 2
Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8
Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10
Hexadecimal(16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,C, D, E y F 16

Como se podrá observar, el dígito de mayor valor en el sistema numérico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal la letra F, cuyo valor numérico es igual a 15.
Objetivo.
Que el alumno conozca los distintos tipos de sistemas de numeración que existen, asi como las conversiones que se pueden hacer entre un sistema y otro siguiendo un algoritmopreciso, asi como conocer el procedimiento que se necesita para llevar a cabo la suma, resta y multiplicación en cada sistema.

Procedimiento
Hice una lectura en varias fuentes de internet, para después hacer un resumen en un documento de Word y de ese documento resumirlo aun más, ya que la información de unas fuentes me pareció más entendible que la de otras.


Resultados

Sistema Decimal.El sistema numérico que utilizamos para representar los números utiliza diez símbolos llamados cifras.



En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y un valor posicional.
La base del sistema decimal es diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediatamente superior.
En un numeral, cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente asu derecha
Valor posicional
El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de millón, aparece en el cuadro siguiente:

9
Posición 8 ª
Posición 7ª
Posición 6ª
Posición 5ª
Posición 4ª
Posición 3ª
Posición 2ª
Posición 1ª
Posición
centenas
de millón decenas
de millón unidades
de millón centenas
de mil decenas
de mil unidades
de mil centenasdecenas unidades
CMi DMi UMi CM DM UM C D U

Diez unidades forman una decena.
Diez decenas forman una centena.
Diez centenas forman una unidad de mil.
Diez unidades de mil forman una decena de mil.
Diez decenas de mil forman una centena de mil.
Diez centenas de mil forman una unidad de millón.
Diez unidades de millón forman una decena de millón.
Diez decenas de millón forman una centena demillón.

Forma exponencial de escribir un Numeral

Los valores posicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de 10.

Potencias de 10
1 100
10= 1x10 101
100 = 10 x 10 102
1.000 = 10 x 10 x 10 103
10.000 = 10 x10 x 10 x 10 104
100.000 = 10 x10 x 10 x 10 x 10 105
1.000.000 = 10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 106
10.000.000 = 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 107

Paracada dígito en el numeral 853.416.027 se puede establecer lo siguiente: 853.416.027

7 x 100 unidades
2 x 101 unidades
0 x 102 unidades
6 x 103 unidades
1 x 104 unidades
4 x 105 unidades
3 x 106 unidades
5 x 107 unidades
8 x 108 unidades

Así, el desarrollo exponencial del numeral 853.416.027 es:
(8 x 108) + (5 x 107) + (3 x 106) + (4 x 105) + (1 x 104) + (6 x 103)+ (0 x 102) + (2 x 101) + (7 x 100)

Sistema Binario.
La electrónica digital hace un uso extenso del sistema de numeración binario. Este sistema es útil en electrónica porque sólo utiliza dos dígitos, 1 y 0. Los dígitos binarios se emplean para representar los dos niveles de voltaje usados en la electrónica digital, ALTO o BAJO. En la mayoría de los sistemas digitales el nivel de voltaje...