Sistemas Numericos y Conversiones

Sistemas Numéricos y Conversiones
Matemáticas Computacionales

Sistemas Numéricos
1.Sistema decimal 2.Sistema binario 3.Sistema Octal 4.Sistema Hexadecimal

Sistema Decimal
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Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Su base es 10. Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Elvalor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece.

Sistema Decimal
Ejemplos:

13610  1  10  3  10  6  10
2 1

0

136,4210  110 2  3 101  6 100  4 10 1  2 10 2

Sistema Binario
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Es el sistema digital por excelencia, aunque no el único, debido a su sencillez. Su base es 2. Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben elnombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits.

Sistema Binario
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Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:

 12 4  0 2 3  0 22  121  12 0  1910 100112

Sistema Octal
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Posee ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7. Su base es 8. Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 23 . Así, para convertir un número de base 8 a binario se sustituye cada cifra por su equivalente binario.

Sistema Hexadecimal
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Está compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Es unode los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24. La conversión de un número hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octal

Conversiones

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Conversión de binario y decimal

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Conversión de decimal abinario

Binario a Decimal
Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1.

Binario a Decimal
Veamos dos ejemplos:
1011112 = 1.25+0.24+1.23+1.22+1.21+1.20 = 4510

101012= 1.24+0.23+1.22+0.21+1.20 = 2110

Decimal a Binario
Si laconversión es de decimal a binario, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los restos obtenidos en cada división (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente al primer resto.

Decimal a Binario
Veamos un ejemplo representando los resultados en forma de tabla
Nº Decimal 107 53 26 13 6 3 Base 2 2 2 2 2 2Cociente Resto 53 26 13 6 3 1 1 1 0 1 0 1

10710= 11010112

Decimal a Binario
Cuando tengamos un número con decimales seguiremos el siguiente procedimiento: multiplicaremos por 2 la parte decimal y se toma como dígito binario su parte entera. El proceso se repite con la fracción decimal resultante del paso anterior, hasta obtener una fracción decimal nula, o bien hasta obtener el número de cifrasbinarias que se desee. Ejemplo: 107,645.

Decimal a binario
Fracción decimal 0,645 0,290 0,580 0.160 0,320 0.64 0.28 0.56 Multiplicado por: 2 2 2 2 2 2 2 2 Resultado 1,290 0,580 1,160 0,320 0.64 1.28 0.56 1.12 Dígito binario 1 0 1 0 0 1 0 1

Como anteriormente convertimos 107 a binario, el resultado de la conversión quedaría así: 1101011, 101001012

Ejercicios en clase
1.- Para pasar debinario a decimal a) 11001 b) 1011011011 Solución: 2510 Solución: 73110

2. Para pasar de decimal a binario a) 869 Solución: 11011001012 b) 8426 Solución: 100000111010102

Ejercicios
1.- Para pasar de binario a decimal a) 10001 2 b)11110 2 c)100010 2 Solución:17 10 Solución: 30 10 Solución: 3410

2. Para pasar de decimal a binario a) 12 10 Solución:1100 2 b) 25 10 Solución: 11001 2 c) 58...