Sistemas numericos

Unidad 1 SISTEMAS NUMERICOS

Objetivos
• • • • • • • • • Comprender el manejo de números y operaciones aritméticas desde un lenguaje de programación de bajo nivel. Repasar los métodos de representación numérica de los sistemas: decimal, binario, octal y hexadecimal, para números enteros y fraccionarios. Discutir los métodos de conversión entre los sistemas numéricos de nuestro interés, tantopara números enteros y fraccionarios. Comprender la representación de números binarios con signo empleando la notación complemento a 2. Repasar las operaciones aritméticas elementales: suma, resta, multiplicación y división. Establecer claramente el concepto de “overflow” y su comparación con el “carry”. Concepto de punto fijo y flotante. Comprender la necesidad de codificar la información.Describir lo métodos de detección y corrección de errores: paridad, “checksum”, códigos de redundancia cíclica y “Hamming”.

1 INTRODUCCION
Un microprocesador, como cualquier sistema digital, emplea dos estados (0 y 1) para la representación de información. Cabe recordar que los símbolos 1 y 0 representan esos dos estados y no tienen ningún significado numérico por sí mismos. Sin embargo, cuando estossímbolos se utilizan para representar los dígitos del sistema numérico binario, ellos se deben manejar de acuerdo a las reglas del sistema numérico. Por lo tanto, en esta unidad se verá el tratamiento de los sistemas numéricos necesario para su implementación en computadoras. Al final de la unidad veremos la necesidad de codificar la información y distintas alternativas para la detección ycorrección de errores en la transmisión de datos.

2 SISTEMA DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. Un sistema de numeración puede representarse como N = S + R donde:

• N es el sistema de numeración considerado. • S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistemadecimal son

{0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}.
• R son las reglas de generación que nos indican qué números son válidos y cuáles son

no-válidos en el sistema. Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema denumeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema (para indicar el sistema de numeración utilizado se añade como subíndice al número). De una forma general y amplia podemos clasificar los sistemas de numeración en dos grandes tipos: Posicionales: El valor de los símbolos que componen el sistema depende del valor que se les ha asignado, y de la posición que ocupan en elnúmero (Números decimales). No Posicionales: El valor de los símbolos que componen el sistema es fijo, y no depende de la posición que ocupa el símbolo dentro del número (Números romanos)

3 METODOS DE REPRESENTACION NUMERICA
Un número N, en un sistema de numeración posicional, se representa como: N = dp-1*bp-1 + dp-2*bp-2 + .....+ d0*b0 + d-1*b-1 + d-q*b-q donde: b : base o raíz del sistemanumérico. d´s: dígitos o símbolos del sistema numérico, que son los b dígitos permitidos. p : número de dígitos enteros. q : número de dígitos fraccionarios. N se puede expresar como: N = dp-1dp-2 ... d0.d-1d-2 ... d-q punto base p=0 q=0 p0 y q0 número fraccionario número entero número mixto [1]

3.1 Sistema Decimal
N10 = 27,510 = 2*101 + 7*101 + 5*10-1

b (base)= 10 d (dígito)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 p=2 y q=1.

3.2 Sistema Binario
N2 = 101.012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 = 5.2510 b (base) = 2 d (dígito)= 0,1 p=3 y q=2.

3.3 Sistema decimal codificado en BCD
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | no usados | Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

El código BCD es la representación de los 10 dígitos del...