Sistemas numericos

Sistemas numéricos
Unidad 3.2

•

¿Cuántas sillas hay en la fotografía?

Jasper Morrison Ltd

•

¿Cuántas sillas hay en la fotografía?

Representación numérica

•

Números egipcios.

Representación numérica
•

Números griegos.

Representación numérica
•

Números chinos.

Representación numérica
•

Números babilónicos.

Representación numérica
•

Númerosmayas.

Representación numérica

•

Números romanos.

Aritmética

•

¿Dependiente del sistema numérico?

Cantidad v/s Número

•

Cantidad: valor que presentan las situaciones de la realidad. Las cantidades son invariables. Número: Es un símbolo que permite representar una cantidad. Números dependen del sistema númerico.

•

Ejemplo
•

Un dado tiene seis caras.

• •La cantidad de caras del cubo es una realidad invariable. Para representar esa realidad, pueden ser usados distintos números (sistemas numéricos):

seis, 6, six, VI, #, IIIIII, 10, ...

Sistemas numéricos
Representación gráfica de cantidades. El más usado es el decimal. ¿Es el decimal el único usado actualmente? Número asignado como base del sistema.

• • • •

Sistemas numéricos
Sidecidimos utilizar:
• •

Un conjunto estándar de dígitos. Sistema posicional.

¿Podemos crear más de un sistema numérico?

Sistemas numéricos
•

Ejemplos: Base 2 5 8 12 Dígitos 0,1 0,1,2,3,4 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

Sistemas numéricos
Números como potencias de 10
•

Un número en cualquier base se puede expresar como una combinación lineal de sus dígitos y depotencias de 10.
Sea: abcd...z , un número de n dígitos.

abcd...xyz = a 10n-1 + b 10 n-2 + c 10 n-3 + d 10 n-4 + … + x 102 + y 101 + z 100

Sistemas numéricos

10 (base b) = x (base 10)

Sistemas numéricos

10 (base b) = x (base 10) 10 (base b) = b (base 10)

Operaciones aritméticas
¿Suma? ¿Resta? ¿Multiplicación? ¿División?

Ejemplo 1
Álvaro salió a pasear a su perro. Recorrió1[km] y se demoró 12 minutos, por lo que se desplazó a una rapidez promedio de 144[m/min]. ¿Tiene esto sentido?

Ejemplo 2
• Para

identificar los productos de una empresa, se utiliza un código numérico de 5 dígitos (base 10). Se decide utilizar 22 letras del abecedario para recodificar los productos. letras debe tener el código para poder codificar al menos el mismo número de productos?

•¿Cuántas

Ejemplo 3
• La

suma de dos dígitos consecutivos es 14.

¿Cuál es el menor número de símbolos para un sistema numérico en la que esta afirmación se cumple?

Sistemas numéricos
Cambio de base

Corresponde al cambio de la representación numérica de una cantidad.
•

Número en base "B" a base 10.
Método de potencias de 10.

•

Número en base 10 a base "C".
3 métodos(potencias de 10, conceptual y mecánico)

•

Número de base "B" a base "C".

SISTEMAS NUMÉRICOS
NÚMERO EN BASE "B" A BASE 10.

1.

Expresar el número en base B como potencias de 10.

2. Reemplazar los números de la expresión anterior a números en base 10 (simple). 3. Desarrollar en base 10 las operaciones necesarias para simplificar el valor a un término.

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SISTEMAS NUMÉRICOSNÚMERO EN BASE "B" A BASE 10.
•

Exprese el número 2356 en base 10. 2356 = 2 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100 2356 = 2 x 62 + 3 x 61 + 5 x 60 2356 = 2 x 36 + 3 x 6 + 5 x 1 2356 = 72 + 18 + 5 = 9510 = 95
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(base 6) (base 10) (base 10) (base 10)

SISTEMAS NUMÉRICOS
NÚMERO EN BASE "B" A BASE 10.
•

Exprese el número A3B12 en base 10. A3B12 = A x 102 + 3 x 101 + B x 100 (base 12)

A3B12 = 10 x122 + 3 x 121 + 11 x 120 (base 10) A3B12 = 10 x 144 + 3 x 12 + 11 x 1 A3B12 = 1.440 + 36 + 11 = 1.48710 = 1.487

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SISTEMAS NUMÉRICOS
NÚMERO EN BASE 10 A BASE "B".
Para expresar un número en base 10, como un número en otra base existen 3 métodos alternativos: 1. 2. 3. Método en base a potencias de 10. Método conceptual. Método mecánico.

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SISTEMAS NUMÉRICOS
NÚMERO EN BASE 10...