sistemas numericos

I. Sistemas Numéricos
1.1 Introducción.
El sistema numérico que poseemos no es simple y no nació de improviso, por el contrario, es el resultado de profundas reflexiones en el tiempo por parte del hombre.
En un primer momento se necesitaron números para poder contar y tener claras las cantidades en el comercio y el almacenaje. Así nacen los números naturales o enteros positivos. 
Losantiguos desarrollaron una serie de operaciones comerciales que dieron inicio a las operaciones de adición, sustracción y multiplicación, teniéndose así una aritmética basada en el empleo de números naturales. Así, como resultado de la diferencia, se encontró un nuevo tipo de números: los números negativos. Estos llevaron a la conformación de los números enteros. 
Si bien en el periodo antiguo no sedesarrolló totalmente la división, sí se advirtió, como resultado de operar los enteros, el uso de algunas fracciones elementales. Es así que surge el cociente entre dos números enteros, conociéndose a este conjunto como números racionales. 
La aritmética y el álgebra crecieron como herramientas prácticas de cómo operar y cómo dar respuestas a problemas diarios. En contrapartida la geometría fueempleada como un instrumento de desarrollo intelectual y es por tanto un modelo de sistema lógico. 
Es a partir de la geometría que surgen números que tuvieron aceptación mucho tiempo después y luego de un firme fundamento lógico, estos son los números irracionales. 
La agrupación de todos estos números se conoce como conjunto de números reales y es sobre ellos que basaremos nuestro estudio. 
1.2Numeración
Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar  los números.
Las primeras formas de notación numérica consistían simplemente en líneas  rectas, verticales u horizontales; cada una de ellas representa el numero 1. Por lo que este sistema era extremadamente engorroso para manejar grandes números y para hacer operaciones. Ya en el año 3400 a.C. en Egipto y Mesopotamia se utilizabaun símbolo específico para representar el número 10.
En la notación cuneiforme  de babilonia el símbolo utilizado para el 1, era el mismo para el 60 y sus potencias.; el valor del símbolo venía dado por su contexto.
En la antigua Grecia coexistieron dos sistemas de numeración paralelos. El primero de ellos estaba basado en las iniciales de los números, el número 5 se indicaba con laletra  (PI); el 10 con la letra (delta) el 100 con la letra  (eta); el 1000 con la letra (chi)  y el 10000 con la letra  (mu). En el segundo sistema eran usadas todas las letras del alfabeto griego más otras tres tomadas del alfabeto fenicio como guarismos. La ventaja de este sistema era que con poca cantidad de números se podían expresar grandes cifras; pero había que saberse de memoria un total de 27símbolos.
Numeración Romana
Este sistema (tan bien conocido por nosotros) tuvo el mérito de ser capaz de expresar los números del 1 al 1.000.000 con solo siete símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1000.  Es importante acotar que una pequeña línea sobre el número multiplica su valor por mil.
En la actualidad los números romanos seusan para la historia y con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser práctica para realizar cálculos escritos con rapidez.
Numeración Arábiga
       El sistema corriente de notación numérica que es utilizado hoy y en casi todo el mundo es la numeración arábiga. Este sistema fue desarrollado primero por los hindúes y luego por los árabes que introdujeron lainnovación de la notación posicional; en la que los números cambian su valor según su posición. La notación posicional solo es posible si existe un número para el cero. El guarismo 0 permite distinguir entre 11, 101 y 1001 sin tener que agregar símbolos adicionales. Además todos los números se pueden expresar con sólo diez guarismos, del 1 al 9 más el 0. La notación posicional ha facilitado...