sistemas numericos

INTRODUCCIÓN
Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemas digitales,especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario.
¿Cuál es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998?
Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8 unidades, es decir, N puedeescribirse como
N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100
Es decir, en general, un número cualquiera N de n dígitos escrito como
N= An-1An-2...A1A0
Donde los dígitos An-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá escribirse como
N = An-1*10n-1 + An-2*10n-2+ ...+ A1*101 + A0*100
Definiciones
Sistema Numérico: Se llama sistema numérico al conjunto ordenado desímbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
Dígito: Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Bit: Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Base de unsistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:
Base
Sistema
Dígitos
2
Binario
0, 1
8
Octal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10
Decimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16
Hexadecima
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Paradistinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34base 16 (sistema hexadecimal)
En general cualquier número entero consta de
Parte entera. Parte Fraccionaria
Cualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación yuxtaposicional o simplemente posicional o la notación polinomial.
Notación posicional
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r unnúmero N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria en esta notación se escribe:
N=(an-1 an-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r
En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD)Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
Notación polinominal
En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Así, la notación polinomial para el número expresado por (N=(an-1 an-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r) será

Ejemplo:
N = (218.25)10 = 2*102 + 1*101 + 8*100 + 2*10-1 + 5*10-2
CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS NUMERICOS
El problema general de convertir unnúmero de su representación en base r a la correspondiente en base q se puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo, si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas como se muestra en la figura
Conversión usando la Conversión usando
BASE r BASE 10 BASE q
Notación polinomial mult/div por...