sistemas numericos

Sistema numérico
No debe confundirse con Sistema de numeración.
En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobreun cuerpo), satisfacer propiedades de orden (orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.
Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existen otrosque generalizan a algunos de los anteriores. Aunque no existe una definción formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.
En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas denominadas adición y multiplicación, y además se cumpleque la multiplicación es distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos la multiplicación no siempre es conmutativa[1] ): Para a, b y c elementos cualesquiera de :
Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c= a • (b • c)
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c
La adición y la multiplicación no necesariamente deben ser las de la aritmética elemental.
Más formalmente un sistema numérico se caracterizan por una séxtupla , donde:
es un conjunto de axiomas que definen las propiedades algebraicas de las operaciones y conjeturan la posible existencia decierto tipo de elementos (opuestos, inversos, etc.)
es un conjunto de axiomas referidos a la teoría del orden, que dan cuenta de ciertas propiedades asociadas a la relaciones existentes ente los elementos.
es un conjunto de axiomas topológicos, que posiblemente incluyen la definición de ciertas funciones (distancia) y propiedades (completitud, densidad, etc.)
Ejemplos según estructuraalgebraica
Sistemas numéricos con estructura de anillo [editar · editar fuente]
Los números enteros son uno de los ejemplos más sencillos de anillos.
Los números enteros módulo n (donde, con p un número entero primo).
Los enteros gaussianos
Sistemas numéricos con estructura de cuerpo[editar · editar fuente]
Los números racionales (), mínimo cuerpo que contiene al anillo ().
Los números algebraicos(), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a
Los números reales (), mínimo cuerpo completo que contiene a
Los números complejos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a
Los números enteros módulo p (con p primo, () o aritmética modular de módulo p.
Los números hiperreales ()son una extensión de los números reales ().
Los números súper reales son unageneralización de los números hiperreales.
Los números surreales son el cuerpo más grande posible que contiene a los reales y siguen siendo un cuerpo ordenado.
Sistemas numéricos con estructura de álgebra[editar · editar fuente]
Los números cuaterniónicos
Los números octoniónicos
Los números sedeniónicos
Todos estos conjuntos son ejemplos de números hipercomplejos.
SISTEMA BINARIO
Internamente, lamáquina computadora representa los valores numéricosmediante grupos de bits. agrupados en bytes. Por ejemplo, el número 3 serepresenta mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo(contando desde la derecha); 00000011. Esta sería la forma de representación del número 3 en un sistema numérico de base 2, también conocido como BINARIO.El sistema que utilizamos normalmente es un...