Sistemas numericos

temas numericos
Sistemas Numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base yresulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tieneen la posición n un valor igual a: (bn) * A
donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.
Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
1. Introducción.
La necesidad del hombre de representar cantidades lo ha llevado a inventar
símbolos que las representen. Se entiende por número a una expresión formada por unsímbolo o una secuencia de símbolos que representan una cantidad.
Se entiende por sistema numérico a los símbolos y al conjunto de reglas que se
aplican sobre ellos para realizar la representación de una cantidad.
El sistema numérico más simple que se puede pensar es el que asocia la cantidad
unitaria con un símbolo. La regla de generación de otras cantidades es un símbolo por
elemento acontar.
El sistema anterior tiene evidentes problemas cuando se desea representar
cantidades grandes. Por ello, se comenzó a utilizarse un conjunto finito de símbolos que
equivalen a una cantidad determinada, y a través de la combinación de ellos, siguiendo una
regla específica, se representan las otras cantidades.


LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMA BINARIO
El sistema binario desempeñaun importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los primeros 20 números en el sistema en base 2 son 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011 y 10100. Cualquier número se puede representar en el sistema binario, como suma de varias potencias de dos. Por ejemplo, el número 10101101 representa, empezando por la derecha, (1 × 20)+ (0 × 21) + (1 × 22) + (1 × 23) + (0 × 24) + (1 × 25) + (0 × 26) + (1 × 27) = 173.
Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son: 1 + 1 = 10 y 1 × 1 = 1. El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 y 1 + 0 = 1. La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal:
1001011011010 +110101 - 110101 1011010 100101
Puesto que sólo se necesitan dos dígitos (o bits), el sistema binario se utiliza en los ordenadores o computadoras. Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores. La posición “encendido” corresponde al 1, y “apagado” al 0. Además de interruptores, también se pueden utilizar puntosimantados en una cinta magnética o disco: un punto imantado representa al dígito 1, y la ausencia de un punto imantado es el dígito 0. Los biestables ( dispositivos electrónicos con sólo dos posibles valores de voltaje a la salida y que pueden saltar de un estado al otro mediante una señal externa ) también se pueden utilizar para representar números binarios. Los circuitos lógicos realizanoperaciones con números en base 2. La conversión de números decimales a binarios para hacer cálculos, y de números binarios a decimales para su presentación, se realizan electrónicamente
SISTEMA DECIMAL O BASE 10
Cuando en una enumeración se usan 10 símbolos diversos, a esta se le denomina numeración decimal o basa diez. El valor de cada cifra es el producto de la misma por una potencia de diez (la...