sistemas numericos

Sistemas Numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente).
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen lacaracterística de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
Sistema Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computaciónpara el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero voltso apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así porejemplo el número 110101b es:
1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Por eso este caso particular merece mención aparte. Siguiendo las reglas generales para cualquier base expuestas antes, tendremos que:
Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.
Numerando de derecha aizquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.
Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:
1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
1. 1
Para este ejemplo, convirtamos el número binario 100110112 a decimal. Enlista las potencias de dos de derecha a izquierda. Comienza con 20, evaluándolo como “1”. Incremente el exponente de unoen uno para cada potencia. Detente cuando el número de elementos en la lista sea igual al número de dígitos del número binario. El número de ejemplo, 10011011, tiene 8 dígitos, así que la lista, de 8 elementos, se verá así: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Primero escribe el número binario debajo de la lista.

Dibuja líneas, comenzando por la derecha, que conecten cada dígito consecutivo delnúmero binario a la potencia que le sigue. Comienza dibujando una línea desde el primer dígito del número binario a la primera potencia de dos en la lista superior. Luego, dibuja una línea del segundo dígito del número binario a la segunda potencia en la lista. Continúa conectando cada dígito con su potencia correspondiente.

Avanza por cada dígito del número binario. Si el dígito es 1, escribe lapotencia correspondiente debajo de la línea, debajo del dígito. Si el dígito es 0, escribe un 0 debajo de la línea, debajo del dígito.

Suma los numerous debajo de la línea, la suma debe ser 155. Este es el decimal equivalente al número binario 1001011. O, escrito con subíndices:

Repetir este método resultará en la memorización de las potencias de dos, lo que te permitirá saltarte el paso 1....