Sistemas numericos

-Sistemas Numéricos-

Binario

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).[pic]



El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fuedesarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.





Ejemplos


Ejemplo 1: ¿Cuánto es 11112 en decimal?

• El "1" de laizquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)
• El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)
• El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)
• El último "1" son las unidades, es decir 1
• Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal

Ejemplo 2: ¿Cuánto es 10012 en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", asíque vale 1×2×2×2 (=8)
• El "0" siguiente está en la posición "2×2", así que vale 0×2×2 (=0)
• El "0" está en la posición "2", así que vale 0×2 (=0)
• El último "1" son las unidades, así que vale 1
• Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal

Ejemplo 3: ¿Cuánto es 1.12 en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición de las unidades, así que vale 1.
• El "1"de la derecha está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)
• Por tanto, 1.1 es igual a "1 y 1 medio" = 1.5 en decimal

Ejemplo 4: ¿Cuánto es 10.112 en decimal?

• El primer "1" está en la posición "2", así que vale 1×2 (=2)
• El "0" está en la posición de las unidades, vale 0
• El "1" a la derecha del punto está en la posición de las "mitades", así que vale1×(1/2)
• El último "1" está en la posición de los "cuartos", así que vale 1×(1/4)
• Entonces, 10.11 es 2+0+1/2+1/4 = 2.75 en decimal


Octal

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican elnúmero en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno delos números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

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En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x delante del número octal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos,asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea...