sistemas numericos

Sistemas numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales, y más
Números naturales
Los números naturales (o que contamos) son 1, 2, 3, 4, 5, etc. Hay infinitamente muchos números naturales. El conjunto de números naturales es algunas veces escrito como N como abreviatura.
Los números enteros son los números naturales junto con el 0.
Nota: Algunos autores no están de acuerdoe incluyen el 0 en los números naturales.
La suma de dos números naturales es también un número natural (por ejemplo, 4 + 2000 = 2004), y el producto de dos números naturales es un número natural (4 × 2000 = 8000). Aunque esto no es verdadero para la resta y la división.
Números enteros
Los enteros son el conjunto de números reales que consiste de los números naturales, sus inversos aditivosy cero. El conjunto de enteros es algunas veces escrito como J o Z como abreviatura.
Nota: La suma, producto, y diferencia de dos enteros también es un entero.
Sin embargo, esto no es verdadero para la división... como ejemplo tenemos: 1 ÷ 2.
Números racionales
Los números racionales son aquellos números que pueden ser expresados como una relación entre dos enteros. Por ejemplo, lasfracciones 1/4 y –1234/8 ambas son números racionales. Todos los enteros están incluídos en los números racionales, ya que cualquier entero z puede ser escrito como la relación z/1.
Todos los decimales que terminan son números racionales (ya que 8.27 puede ser escrito como 827/100.) Los decimales que tienen un patrón repetitivo después de algún punto también son racionales: por ejemplo: 0.083333333... =1/12.
Nota: El conjunto de números racionales es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, esto es, dados dos números racionales, su suma, diferencia, producto, y cociente también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.)
Números irracionales
Un número irracional es un número que no puede ser escrito como una relación (o fracción). En forma decimal, nunca termina o se repite.Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales; hay ecuaciones que no pueden ser resueltas usando relaciones de enteros.
La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x2. Qué número por sí mismo es igual a 2?
La es alrededor de 1.414, porque 1.4142 = 1.999396, que está cerca de 2. Sin embargo, nunca lo hallaremos elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminante).La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente continua por siempre, con ningún patrón repetitivo:

Otros números irracionales famosos son la Relación Dorada:

π (pi), la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro:
π = 3.14159265358979...
y e, el número más importante en calculo:
e = 2.71828182845904...
Los números irracionalespueden ser subdivididos aún más en números algebraicos, que son las soluciones de alguna ecuación polinomial (como la y la Relación Dorada), y los números transcendentales, que no son las soluciones de cualquier ecuación polinomial. π y e ambos son transcendentales.
Números reales
Los números reales es el conjunto de números que consiste de todos los números racionales y de todos los númerosirracionales. Los números reales son “todos los números” en la recta numérica. Hay infinitamente muchos números reales así como hay infinitamente muchos números en cada uno de los otros conjuntos de números.
Números complejos
Los números complejos son el conjunto {a + bi | a y b son números reales}, donde i es la unidad imaginaria, –1.
Los números complejos incluyen el conjunto de los númerosreales. Los números reales, en el sistema complejo, son escritos en la forma a + 0i = a, un número real.
Este conjunto es algunas veces escrito como C como abreviatura. El conjunto de los números complejos es importante porque para cualquier polinomio p(x) con coeficientes de números reales, todas las soluciones de p(x) = 0 estarán en C.


















Números pares e impares...