sistemas numericos

Contenido

Sistemas Numéricos
Luis Parraguez
Sección de Sistemas Digitales y Control
Departamento de Electricidad
Ingeniería, Anzoátegui, UDO

Introducción

CIV

Introducción
Expresión General de un Número
Sistema Decimal
Sistema Binario
Sistema Octal
Sistema Hexadecimal
Tabla de Sistemas Numéricos
Conversión entre Sistemas Numéricos
Conversión de la Parte Entera
Conversiónde la Parte Fraccionaria
Adición Binaria
Substracción Binaria
Representación de Números Negativos
Signo - Magnitud
Complemento a la base
Complemento a la base reducida

Expresión General de un Número

104

Romano.

Indo - Árabe.

No posicional.

Posicional.

Los elementos actuan
como modificadores de
los dígitos adyacentes.

Los dígitos ponderan a la
base del sistema,elevado a
la posición que ocupan.
104 = 1∗102 +0∗101 +4∗100

dn−1dn−2 · · · d1d0.d−1d−2 · · · d−p
n−1

V=

∑

di ∗ r i

i=−p
V : valor decimal
r : base del sistema
di : dígito en posición i

n : cantidad de dígitos enteros
p : cant. de dígit. fraccionarios

Sistema Decimal

Sistema Binario

Base del Sistema : 10
Dígitos = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Base del Sistema : 2Dígitos = {0, 1}

an−1an−2 · · · a1a0.a−1a−2 · · · a−p

bn−1bn−2 · · · b1b0.b−1b−2 · · · b−p

n−1

V=

∑

n−1

ai ∗ 10i

V=

i=−p
1010,0110 = 1 ∗ 103 + 1 ∗ 101 + 1 ∗ 10−2
= 1000 + 10 + 0,01
= 1010,0110

Vamos a Contar (Sistema Binario)

∑

bi ∗ 2i

i=−p
1010,012 = 1 ∗ 23 + 1 ∗ 21 + 1 ∗ 2−2
= 8 + 2 + 0,25
= 10,2510

Sistema Octal
Base del Sistema : 8
Dígitos ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Decimal Binario
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100

Decimal Binario
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001

on−1on−2 · · · o1o0.o−1o−2 · · · o−p
n−1

V=

∑

oi ∗ 8i

i=−p
1010,018 = 1 ∗ 83 + 1 ∗ 81 + 1 ∗ 8−2
= 512 + 8 + 0,015625
= 520,01562510

Sistema Hexadecimal

Tabla de Sistemas Numéricos

Base del Sistema : 16
Dígitos = {0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }

hn−1hn−2 · · · h1h0.h−1h−2 · · · h−p
n−1

V=

∑

hi ∗ 16i

i=−p
1010,0116 = 1 ∗ 163 + 1 ∗ 161 + 1 ∗ 16−2
= 4096 + 16 + 0,00390625
= 4112,0039062510

Conversión entre Sistemas Numéricos
Dado un número V , en base 10, podemos convertirlo a
cualquier base r usando la expresión general para el valor
de un número.
Las incógnitas serían los dígitos(an−1 , ..., a1 , a0 , a−1 , ...,
a−p ) en la base nueva.
Para el caso de números enteros:

V10 = an−1 ∗ r n−1 + ... + a1 ∗ r + a0
V10 = an−1 ∗ r n−2 + ... + a1 ∗ r + a0
V10 = V ∗ r + a0
Una operación de división por la base genera un cuociente
(V ) y un residuo a0 .

V10 r =V
−V ∗r
a0

Dec.
0
1
2
3
4
5
6
7
8

Bin. Oct. Hex.
0
0
0
1
1
1
10
2
2
11
3
3
100
4
4
1015
5
110
6
6
111
7
7
1000 10
8

Dec.
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Bin.
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001

Oct. Hex.
11
9
12
A
13
B
14
C
15
D
16
E
17
F
20 10
21 11

Conversión entre Sistemas Numéricos_2
También resulta interesante que el cuociente V posee la
misma estructura que el número original V :

V = an−1 ∗ r n−2 + ... + a2 ∗r + a1
Entonces, otra operación de división de V entre r deberá
aislar a1 .

V = an−1 ∗ r n−3 + ... + a2 ∗ r + a1

Para generar una nueva estructura como la anterior:

V = V ∗ r + a1
En resumen, la conversión se realiza mediante un proceso
de divisiones sucesivas, hasta que el último cuociente sea 0.

V
V
Vn

= V ∗ r + a0
= V ∗ r + a1
=
= 0 ∗ r + an−1

Ejemplo: Base 10 → Base16

123410 → ?16
Dividendo Divisor Cuociente Residuo
1234
16
77
2
h0
77
16
4
D
h1
4
16
0
4
h2

123410 → 4D216
Ejemplo: 123410 → 100110100102
1234
617
308
154
77
38
19
9
4
2
1

2 617 0 b0
2 308 1 b1
2 154 0 b2
2 77 0 b3
2 38 1 b4
2 19 0 b5
2
9 1 b6
2
4 1 b7
2
2 0 b8
2
1 0 b9
2
0 1 b10

Ejemplo: Base 10 → Base 8

123410 → ?8
Dividendo...