Sistemas numericos

Sistemas Numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta máscomplicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posiciónn un valor igual a: (bn) * A
donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.
Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3

SISTEMAS NUMERICOS

Se definen como reglas o símbolos que nos sirven para mostrar o diagramar cifras o cantidades.
Sistema Binario(base 2)
Sistema Octal(base 8)
SistemaDecimal(base 10)
Sistema Hexadecimal(base 16)
A Manera de Introducción
Antes de entrar de lleno en las bases 2 y 16 que son las bases con las que trabaja el ordenador (en realidad el ordenador sólo trabaja en base 2, la base 16 se utiliza de cara al programador para compactar el número resultante de utilizar la base 2, que sería muy largo y engorroso para utilizar constantemente en los programas)...... antes de meternos de lleno con éstas bases nos sería muy útil para su entendimiento el saber del porqué de la base decimal.

* Base Decimal (Base 10).
Es la base a la que estamos acostumbrados desde siempre, la base numérica más utilizada.

En esta base 10, contamos con 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Mediante estos 10 dígitos podemos expresar cualquier número que deseemos.
Elsistema de numeración decimal (base decimal) es un sistema de numeración posicional, al igual que los restantes sistemas que vamos a ver (binario, hexadecimal,etc), y a diferencia del sistema de numeración romano, por ejemplo.
Un sistema posicional es aquel en el que un número viene dado por una cadena de dígitos, estando afectado cada uno de estos dígitos por un factor de escala que depende de laposición que ocupa el dígito dentro de la cadena dada. Es decir, que el dígito 9, valdrá 9 si está al final de la cadena, en la posición reservada para las unidades; valdrá 90 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las decenas (2ª posición de derecha a izquierda); valdrá 900 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las centenas; etc, etc... A esto es a lo que se lellama posicional, dependiendo de la posición que ocupe un dígito dentro de la cadena numérica, tendrá un valor o tendrá otro. Así por ejemplo, el número 8346 se podría descomponer como sigue: 8346 = (8 * 10^3) + (3 * 10^2) + (4 * 10^1) + (6 * 10^0) .
El factor de escala de que hablábamos arriba, son las diferentes potencias de 10 que multiplican a un dígito dependiendo de su posición dentro de lacadena numérica. Ahora nos podríamos preguntar por qué tenemos como sistema de numeración usual al sistema decimal, por qué es el más usado por todo tipo de gente, a qué se debe que en todo el mundo sea el sistema utilizado por las personas (ya veremos que las máquinas no usan el sistema decimal, sino el binario). Pues es bien sencillo: Porque tenemos 10 dedos. :-) Aún recordaremos eso que nosdecían (a quién no?) en clase cuando empezábamos a contar, sumar, etc.. : No vale contar con los dedos!
Intuitivamente, utilizábamos nuestra elemental calculadora: las manos, para contar, realizar sumas y restas sencillas, etc.
Sistema Binario (Base 2)
En esta base sólo contamos con 2 dígitos: 0 y 1. Al igual que la base decimal tiene su razón de ser, la base 2 o binaria tampoco ha surgido...