sistemas numericos

Capítulo 1: Sistemas
numéricos
Autor: José Alfredo Jiménez Murillo

Objetivos

-

Representar cantidades en cualquier sistema numérico, incluyendo
los sistemas binario, octal y hexadecimal.
Realizar las operaciones aritméticas básicas en diferentes sistemas
numéricos, incluyendo los sistemas de numeración binario, octal y
hexadecimal.
Sumar dos cantidades en complemento a 2 con lafinalidad de
comprender la forma en que la computadora lleva a cabo
operaciones aritméticas.

Sistemas Numéricos
Los sistemas numéricos se utilizan para representar cantidades, y pueden
ser de dos tipos:
a) Aditivos. En estos sistemas la posición de los dígitos no es importante,
solamente se suman los dígitos sin considerar su posición. Entre estos
sistemas se encuentran:
• Romano:MCDLXXVII =1477

• Egipcio: ? ∩∩∩││ = 132

Desventaja: Es complicado representar cantidades muy pequeñas o
muy grandes.

Sistemas Numéricos
b) Posiciónales. En estos sistemas la posición es importante ya que el
mismo dígito en posiciones diferentes tienen un valor distinto. Entre
estos sistemas se encuentran:

• Decimal:

35056(10)

• Binario:

1010011(2)

• Octal

35056(8)• Hexadecimal

C8F5A(16)

Base

Para evitar confusión es conveniente colocar la base del sistema en el que
se representa la cantidad entre paréntesis, ya que varios de los dígitos son
comunes a diferentes sistemas numéricos.

Sistema Decimal

En este sistema se utilizan los dígitos 0,1,2,…..,9 para la representación
de cantidades. Además del punto (.) para separar la partefraccionaria de
la parte entera. Ejemplo:
703934.62(10)
Esta cantidad es equivalente a:

7 100000  0 10000  3 1000  9 100  3 10  4 

6
2

10 100

O bien en Notación exponencial:

7 105  0 10 4  3 103  9 10 2  3 101  4 10 0  6 10  1  2 10  2

Conversión de cantidades a
diferentes sistemas numéricos

Sistema Octal. Utiliza los dígitos 0,1,2,…,7 pararepresentar cantidades.
Ejemplo:
4056.32(8)
La notación exponencial es especialmente útil para convertir una
cantidad expresada en cualquier sistema, al sistema de numeración
decimal. Ejemplo:

4 83  0 82  5 81  6 80  3 8 1  2 8 2 2094.40625(10 )

Conversión de cantidades a
diferentes sistemas numéricos
Sistema Binario. Utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cantidades.Ejemplo:
1011011.011(2)
Para convertir la cantidad anterior del sistema binario al sistema decimal,
solamente se representa dicha cantidad en notación exponencial y se
realizan las operaciones, como se muestra a continuación:
1 0 1 1 0 1 1 . 0 1 1
6 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3

(2)

posición

Se multiplica el dígito por la base del sistema numérico elevada a la
posición que guarda el dígito.126 12 4  123  121  120  12  2  12  3 91.375(10 )

Conversión de cantidades a
diferentes sistemas numéricos
Sistema Hexadecimal. Utiliza los dígitos 0,1,2,…,9 y las primeras letras
del alfabeto A,B,C,D,E y F para representar cantidades. Ejemplo:
3F9C.A5(16)

Donde:
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15

La conversión de hexadecimal al sistema decimal también se puedellevar
a cabo usando para ello la notación exponencial.

3 163 15 16 2  9 161  12 160  10 16  1  5 16  2 16284.645(10)
Conclusión: La representación exponencial se utiliza para convertir
cantidades de un sistema X al sistema decimal.

Conversión del sistema decimal
a otro sistema de numeración
Para convertir del sistema decimal a otro sistema, la parte entera se divide
entrela base del sistema a la que se desea convertir y la parte fraccionaria
se multiplica por ella misma. Ejemplo
Convertir a hexadecimal:

85274.173(10)

Parte entera
Entero

Resto

Resultado

85274 / 16

5329

10

5329 / 16

333

1

333 / 16

20

13

20 / 16

1

4

1 /16

0

1

Entero

0.173 × 16

2.768

2

0.768 × 16

12.288

12

0.288 × 16...