Sistemas numericos

Sistemas Numéricos
Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores
para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables
que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad
de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemasdigitales,
especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el
sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración
comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en
los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.

1.1.- SISTEMASNUMÉRICOS
¿Cual es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por
ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998?
Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8
unidades, es decir, N puede escribirse como
N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100
Es decir, en general, un número cualquiera N de n dígitosescrito como
N= An-1An-2...A1A0 (1.1)
donde los dígitos An-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá
escribirse como
N = An-1*10n-1 + An-2*10n-2+ ...+ A1*101 + A0*100 (1.2)
En este punto es conveniente introducir las siguientes definiciones:
Sistema Numérico
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que secombinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno
de ellos se identifica por su base.
Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa
un entero positivo.
Bit
Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.

Capítulo 1 Sistemas Numéricos
1
Base de un sistemanumérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente
usados que son:
16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 Binario 0, 1
Base Sistema Dígitos
Notación
Enadelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el
número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a
menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
Notación
En general cualquier número entero consta de
Parte entera . Parte Fraccionaria
Cualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación yuxtaposicional o
simplemente posicional (ecuación 1.1) o la notación polinomial (ecuación 1.2).
Notación posicional
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígitonos dice su peso relativo. En
general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria
en esta notación se escribe:
N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r (1.3)
En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito
más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), esdecir, el que “pesa” menos
se le llama dígito menos significativo (LSD)
Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
Notación polinominal
Capítulo 1 Sistemas Numéricos
2
En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Así, la
notación polinomial para el número expresado por (1.3) será
(1.4)
Ejemplo:
N = (218.25)10 = 2*102 + 1*101 + 8*100 + 2*10-1 +...