Sistemas Numericos

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Sistemas Numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente) mientrasque el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b vecesel valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
Dónde: 
b = valor de la base del sistema 
n = número del dígito o posición del mismo 
A = dígito.
http://www.escolares.net/matematicas/sistema-de-numeracion-decimal/
Sistema en base 10
Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra decarácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivales a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.
Posee 10 dígitos
Éstosson el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.
Valor posicional y relativo de cada dígito
Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.
Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de laspotencias de la base.
Así tenemos que en el número 3.245 el 2 se ubica en las centenas, por lo que su valor posicional será de 2*100, es decir 200. Sin embargo, en el número 332 su valor equivaldrá a la multiplicación de 2*1, es decir 2, ya que el 2 se encuentra en la posición de las unidades. Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos:
Unidades | 1 |
Decenas | 10 |Centenas | 100 |
Unidades de Mil | 1.000 |
Decenas de Mil | 10.000 |
Centenas de Mil | 100.000 |

http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html

Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cadaposición es el de una potencia debase 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , esdecir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

 Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, paraconvertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77: 2 = 38 Resto: 1
38: 2 = 19 Resto: 0
19: 2 = 9 Resto: 1
9: 2 = 4 Resto: 1
4: 2 = 2 Resto: 0
2: 2 = 1 Resto: 0
1: 2 = 0 Resto: 1
Y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

3 Conversión de binario a decimal
El proceso para convertir un...