Sistemas numericos

SISTEMAS NUMERICOS
Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que permi¬ten representar datos numéricos. Los sistemas numéricos actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo¬lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

Sistema decimal
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo.

Sistema binario
El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Losagrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones.

Sistema hexadecimal
Es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática yciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, elsiguiente:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas.
Sistema octal
El sistema de numeración posicional en base 8 se llama octal y utiliza las cifras de 0 a 7.
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres cifras consecutivas deestos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que 74 en octal es 112.
En informática, a veces es utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de las cifras decimales.

1.2.Conversiones entre sistemas numéricos
Conversión de Decimal a Binario
Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.
Por divisiones sucesivas
Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB)y el primero es el bit menos significativo (LSB).
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.

El resultado en binario de 15310 es 10011001
Por sumas de potencias de 2
Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al número decimal.
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.
15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1
15310= 100110012Conversión de Decimal a Hexadecimal
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 186910 a hexadecimal.

El resultado en hexadecimal de 186910es 74D16.
Conversión de Decimal a Octal
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 46510 a octal.
Número N N ÷ 8 Parte...