sistemas nùmericos

Capítulo dos

Objetivo: El estudiante se apropiará de
las herramientas necesarias para
manejar
numeración
binaria,
hexadecimal y octal
 Dominio: Desarrollo de destrezas en la
manipulación
operatoria
de
la
conversión de bases y su aplicación a
estructuras reales


2.1 Sistemas de numeración.
2.2 Sistema decimal, Sistemas binario, octal y
hexadecimal.
2.2.1 Operacionesaritméticas
2.2.2 Conversiones
2.3 Codificación binario-decimal (BCD)
2.3.1. Ponderados y no ponderados
2.3.2. Códigos cíclicos
2.3.2. 5 Código Gray
2.4. Otros códigos binarios (Códigos para
detección y corrección de errores)





Cualquier sistema consta fundamentalmente
de una serie de elementos que lo conforman,
una serie de reglas que permite establecer
operaciones
yrelaciones
entre
tales
elementos.
Por ello, puede decirse que un sistema de

numeración
es
el
conjunto
de
elementos(símbolos o números), operaciones
y relaciones que por intermedio de reglas
propias permite establecer el papel de tales
relaciones y operaciones.

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

Decimal
Binaria
Octal
Hexadecimal
Operaciones



Es el más utilizado, cuenta con diez
elementos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Las
operaciones que en el se pueden dar son las
aritméticas(suma, resta, multiplicación,
división, potenciación, etc.) y lógicas(Unión disyunción, Intersección - conjunción,
negación, Diferencia, Complemento, etc.).
Las relaciones entre los números del sistema
decimal son mayor que, menor que, igual y a
nivel lógico son pertenencia y contenencia.

Unnúmero del sistema decimal tiene la
siguiente representación:
(N)10 = an*10n + an-1*10n-1 + an-2*10n-2 +... +
a0*100 + a-1*10-1 +... + a-p*10-p
Siendo:

◦ N el número decimal,
◦ ai el número relativo que ocupa la posición i-esima
◦ n número de dígitos de la parte entera (menos
uno)
◦ p número de dígitos de la parte fraccionaria.

El numero 234,21 en base diez que se escribe
(234,21)10 serepresenta:
(234,21)10 = 2*102 + 3*101 + 4*100 + 2*10-1 + 1*10-2
Con n = 2; p = 2 a2 = 2;
a-1 = 2
y a-2 = 1

a1 = 3;

a0 = 4;

(3456,872)10 = 3*103 + 4*102 + 5*101 + 6*100 +
8*10-1 + 7*10-2 + 2*10-3

Con n= 3; p = 3; a3 = 3;
8; a-2 = 7
y a-3 = 2

a2 = 4;

a1= 5;a-1 =

El sistema de numeración Binario es el
conjunto de elementos formado por el 0 y
el 1, con operacionesaritméticas (suma,
resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y
NOT) y además sus propias relaciones que
por intermedio de reglas propias permite
establecer el papel de tales relaciones y
operaciones entre sus dos elementos.

El sistema numérico octal o de base ocho es
el sistema de numeracón que utiliza ocho
ocho
dígitos
o
símbolos
(0-7),
correspodiendo el mayor al número 7, es
decir,uno menor que el valor de la base (8).
Cuando se cuenta en este sistema, la
secuencia es desde 0 hasta 7.
Las
operaciones aritméticas son las mismas de
cualquier sistema numérico.

El sistema de numeración hexadecimal es el
conjunto de elementos formado por los números
del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F, siendo
este último el de mayor valor(representando el
15 decimal) y el demenor valor el 0, el conteo se
hace en la secuencia de 0 a F. En el se desarrollan
las operaciones
aritméticas
suma,
resta,
multiplicación y lógicas (Unión, intersección y
complemento;
y
además,
sus
propias
relaciones(pertenencia, contenencia, orden) que
por intermedio de reglas propias permite
establecer el papel de tales relaciones y
operaciones entre sus dieciséis elementos.Se realiza exactamente igual que en el sistema de
numeración decimal teniendo en cuenta que si se
excede la base se lleva en la siguiente cifra una
unidad de orden superior.
Ejemplos:
1. Sumar (100101)2 con (110010)2

(100101)2
+ (110010)2
---------------(1010111)2
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

2.

Resolver (100111)2 + (110010)2

(100111)2
+ (110010)2
---------------(1011001)2

3....