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´ ´ PRACTICAS DE MATEMATICAS II ´ PRACTICA 4: m´todos de la secante y de Newton e
El objetivo de esta pr´ctica es la implementaci´n de los m´todos de la secante y de Newton, comparando a o e sucomportamiento. Llamaremos a las correspondientes funciones Matlab secante.m y newton.m.

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M´todo de la secante e

El m´todo de la secante es casi id´ntico al de regula falsi salvo por un detalle:no se tiene en cuenta el e e signo de la funci´n para estimar el siguiente punto. Se procede independientemente de los signos de la o funci´n. o Esto, como veremos, mejora el orden de convergenciapero hace que la convergencia del m´todo sea e m´s incierta. a En definitiva, el m´todo de la secante consiste en considerar e xn+1 = xn−1 f (xn ) − xn f (xn−1 ) xn − xn−1 = xn − f (xn ) f (xn ) − f(xn−1 ) f (xn ) − f (xn−1 )

a partir de ciertos valores x0 y x1 dados. El algoritmo deber´ parar cuando |x n+1 − xn | sea menor que a la precisi´n requerida. o La llamada a la rutina del m´todo de lasecante ser´ como sigue: e a it=secante(x0,x1,funci,epsi); e donde x0 y x1 son los valores iniciales para el m´todo. Repetiremos las actividades de la anterior pr´ctica, tomando x 0 = a y x1 = b. a

2M´todo de Newton e
f (xn ) − f (xn−1 ) xn − xn−1

Si en el m´todo de la secante xn y xn−1 estuviesen muy pr´ximos tendr´ e o ıamos que f (xn )

Esto da pie a considerar el siguiente m´todopara resolver f (x) = 0: e f (xn ) f (xn ) Este es el llamado m´todo de Newton, que requiere de un solo punto x 0 para iniciarse. La intere pretaci´n gr´fica del m´todo es la correspondiente a lasiguiente figura o a e xn+1 = xn −
y
´ Metodo de Newton

rectas tangentes

y=f(x)

α
x3 x2 x1 x0

x

Como criterio de parada, podemos considerar el mismo que para la secante: pararemos cuando|xn+1 − xn | sea menor que la precisi´n requerida. o

Escribiremos un programa newton.m, para resolver ecuaciones f (x) = 0, con la sintaxis it=newton(x0,funci,epsi); donde x0 es el valor inicial...