Sistemas Ortogonales

SISTEMAS ORTOGONALES

Un sistema de coordenadas ortogonales es un sistema de coordenadas tal que en cada punto los vectores tangentes a las curvas coordenadas son ortogonales entre sí. En elespacio Euclídeo tridimensional se emplean diferentes sistemas de coordenadas, a veces, combinando tipos de coordenadas ortogonales y angulares:

Coordenadas cartesianas.
Coordenadas polares.Coordenadas esféricas.
Coordenadas cilíndricas.
Coordenadas cilíndricas elípticas.
Coordenadas cilíndricas parabólicas.
Coordenadas para boidales.
Coordenadas esferoidales alargadas.
Coordenadasesferoidales achatadas.
Coordenadas bipolares.
Coordenadas toridales.

Por ahora solo vamos a trabajar tres sistemas: Cartesianas, Cilíndricas y Esféricas.

1. COORDENADAS CARTESIANAS:
El planocartesiano es un sistema de referencia respecto a un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen decoordenadas.

Si tenemos un sistema de referencia formado por tres rectas perpendiculares entre sí (x, y, z), que se cortan en el origen (0, 0, 0), cada punto del espacio puede nombrarse mediante tresnúmeros: (x, y, z) denominados coordenadas del punto, que son las distancias ortogonales a los tres planos principales: los que contienen las parejas de ejes YZ, XZ e YX, respectivamente.Variables:

Designación de sus vectores unitarios:

Representación vectorial:

Parámetros:



Productos escalar y vectorial:




Desplazamiento diferencial:Diferencial de superficie:





Diferencial de volumen:











2. COORDENADAS CILÍNDRICAS:
Las coordenadas cilíndricas son un sistemade coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
Se trata de una versión en tres...