Sistemas oscilantes

SISTEMAS OSCILANTES

. Introducción. El problema de las oscilaciones:
Existe un especial tipo de movimiento, corriente en los sistemas de partículas, que, por su aplicabilidad a diferentes campos de la física, tanto teórica como experimental, merece una especial atención.
El movimiento oscilatorio corresponde a la situación de un sistema de partículas, S, que está sometido tanto a fuerzasconservativas o como disipativas en el caso más general, con un número cualquiera n de grados de libertad, y de forma que durante un intervalo T de tiempo el mínimo de su energía potencial se encuentra dentro de un entorno, simétrico o asimétrico, repitiéndose periódicamente los valores de tal entorno en el movimiento real del sistema.
El estudio matemático de un sistema oscilante puede hacerse deforma muy precisa construyendo su función de Lagrange, para, a partir de ella, obtener tanto sus ecuaciones de movimiento como las restantes magnitudes cinemáticas y dinámicas.
 
2. Los tipos de sistemas oscilantes:
Si llamamos V a la función potencial de las fuerzas conservativas que actúan sobre el sistema de partículas oscilante, se tiene que V puede depender o no del tiempo.Llamaremos Oscilador forzado a un sistema oscilante en el que las fuerzas conservativas dependen del tiempo. Siempre es posible descomponer, en este caso, la función potencial en suma de una parte independiente del tiempo y otra parte que si depende del tiempo. A la parte del potencial independiente del tiempo se le puede llamar Potencial de oscilación, y a la parte que sí depende del tiempoPotencialrecuperador.
En lo que respecta a las fuerzas no conservativas, es decir, a las fuerzas disipativas que actúan sobre el sistema oscilante, estas podrían o no considerarse nulas durante todo el intervalo de oscilación. El caso en el que las fuerzas disipativas no son idénticamente nulas durante el periodo de oscilación corresponde al oscilador que llamaremos Oscilador amortiguado, o bien, Oscilador conamortiguamiento.
Se define como Oscilador libre a un sistema oscilante que no es forzado ni amortiguado, es decir, un oscilador sobre el que no actúan fuerzas conservativas dependientes del tiempo ni tampoco está sometido a fuerzas de disipación.
Todos los casos, por tanto, ser pueden clasificar así:
- Oscilador no forzado ni amortiguado (Oscilador libre).
- Oscilador no forzado pero conamortiguamiento 
- Oscilador forzado sin amortiguamiento.
- Oscilador forzado y amortiguado.
 
3. Los osciladores armónicos:
De lo anterior, por tanto, entendemos que es muy necesario conocer tanto la estructura de la función potencial del campo conservativo en el que se encuentra el sistema oscilante, para poder decidir si se trata o no de un sistema forzado y el grado de su forzamiento, como,también, conocer la función o funciones disipativas para establecer el grado de amortiguamiento del sistema.
Sin embargo, el problema puede ser tratado matemáticamente por aproximación si las funciones indicadoras del potencial de oscilación y del potencial de recuperación son lo suficientemente pequeñas como para poder tomar los primeros términos en una expresión de los mismos mediante un desarrollo deTaylor. El error que se comete en este tipo de aproximación sirve para definir lo que se da en llamarOscilador armónico
Se define como Oscilador armónico, u Oscilador lineal al sistema oscilante en el que es despreciable (a veces se dice "inferior a una diezmilésima") el error cometido al tomar los dos primeros sumandos no nulos del desarrollo de Taylor de los potenciales de oscilación yrecuperación.
Un Oscilador armónico libre es, pues, un oscilador armónico que no está forzado ni amortiguado, esto es, en donde no hay potencial dependiente del tiempo ni fuerzas de disipación.
En los casos de osciladores armónicos amortiguados, con y sin forzamiento, es necesario, para construir sus ecuaciones de movimiento conocer la forma de las funciones de disipación, y, dependiendo de estas...