Sistemas paralelos
Páginas: 189 (47214 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2010
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO INSTITUTO DE GEOFÍSICA Y GRUPO DE MODELACIÓN MATEMATICA Y COMPUTACIONAL
Aplicaciones del Cómputo en Paralelo a Sistemas Continuos
Ismael Herrera Revilla Antonio Carrillo Ledesma Guillermo Hernández García
http://www.mmc.igeofcu.unam.mx/
INSTITUTO DE GEOFÍSICA UNAM
2007
Índice
1. Introducción 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Métodos de Descomposición de Dominio 1.3. Objetivos del trabajo . . . . . . . . . . . 1.3.1. Objetivos Generales . . . . . . . 1.3.2. Objetivos Particulares . . . . . . 1.4. Infraestructura Usada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 7 8 10 10 11 13 13 13 14 16 18 19 22 25 25 28 29 31 31 35 38 42 42 45 48 52 58 59 60 65 67 69 72
2. Sistemas Continuos y sus Modelos 2.1. Los Modelos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Física Microscópica y Física Macroscópica . . . 2.2. Cinemática de los Modelos de Sistemas Continuos . . 2.2.1. Propiedades Intensivas y sus Representaciones 2.2.2. Propiedades Extensivas . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Balance de Propiedades Extensivas e Intensivas 2.3. Ejemplos de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. EcuacionesDiferenciales Parciales 3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Condiciones Iniciales y de Frontera . . . . . . . . 3.1.2. Modelos Completos . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Análisis Funcional y Problemas Variacionales . . . . . . 3.2.1. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Formulas de Green y Problemas Adjuntos . . . . 3.2.3. ProblemasVariacionales con Valor en la Frontera 4. El Método Galerkin y el Método de Elemento 4.1. Método Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Método de Elemento Finito . . . . . . . . . . . 4.2.1. Discretización Usando Rectángulos . . . 4.2.2. Discretización Usando Triángulos . . . . 5. Solución de Grandes Sistemas de Ecuaciones 5.1. Métodos Directos . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Precondicionadores . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Gradiente Conjugado Precondicionado 5.3.2. Precondicionador a Posteriori . . . . . 5.3.3. Precondicionador a Priori . . . . . . . . . . . . . Finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Métodos de Descomposición de Dominio (DDM)75 6.1. Método de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.2. Método de Subestructuración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.1. Precondicionador Derivado de la Matriz de Rigidez . . . . 88
1
7. El Cómputo en Paralelo 7.1. Arquitecturas de Software y Hardware . . . . 7.1.1. Clasificación de Flynn . . . . . . . . . 7.1.2. Categorías de ComputadorasParalelas 7.2. Métricas de Desempeño . . . . . . . . . . . . 7.3. Cómputo Paralelo para Sistemas Continuos .
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93 . 93 . 93 . 95 . 100 . 102
8. Implementación Computacional Secuencial y Paralela de DDM109 8.1. El Operador de Laplace y la Ecuación de Poisson . . . . . . . .. 110 8.2. Método del Elemento Finito Secuencial . . . . . . . . . . . . . . . 112 8.3. Método de Subestructuración Secuencial . . . . . . . . . . . . . . 114 8.4. Método de Subestructuración en Paralelo . . . . . . . . . . . . . 118 8.5. Método de Subestructuración en Paralelo Precondicionado . . . . 122 9. Análisis de Rendimiento y Conclusiones 9.1. Análisis de Comunicaciones . . . . . . . ....
Aplicaciones del Cómputo en Paralelo a Sistemas Continuos
Ismael Herrera Revilla Antonio Carrillo Ledesma Guillermo Hernández García
http://www.mmc.igeofcu.unam.mx/
INSTITUTO DE GEOFÍSICA UNAM
2007
Índice
1. Introducción 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Métodos de Descomposición de Dominio 1.3. Objetivos del trabajo . . . . . . . . . . . 1.3.1. Objetivos Generales . . . . . . . 1.3.2. Objetivos Particulares . . . . . . 1.4. Infraestructura Usada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 7 8 10 10 11 13 13 13 14 16 18 19 22 25 25 28 29 31 31 35 38 42 42 45 48 52 58 59 60 65 67 69 72
2. Sistemas Continuos y sus Modelos 2.1. Los Modelos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Física Microscópica y Física Macroscópica . . . 2.2. Cinemática de los Modelos de Sistemas Continuos . . 2.2.1. Propiedades Intensivas y sus Representaciones 2.2.2. Propiedades Extensivas . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Balance de Propiedades Extensivas e Intensivas 2.3. Ejemplos de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. EcuacionesDiferenciales Parciales 3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Condiciones Iniciales y de Frontera . . . . . . . . 3.1.2. Modelos Completos . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Análisis Funcional y Problemas Variacionales . . . . . . 3.2.1. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Formulas de Green y Problemas Adjuntos . . . . 3.2.3. ProblemasVariacionales con Valor en la Frontera 4. El Método Galerkin y el Método de Elemento 4.1. Método Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Método de Elemento Finito . . . . . . . . . . . 4.2.1. Discretización Usando Rectángulos . . . 4.2.2. Discretización Usando Triángulos . . . . 5. Solución de Grandes Sistemas de Ecuaciones 5.1. Métodos Directos . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.Métodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Precondicionadores . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Gradiente Conjugado Precondicionado 5.3.2. Precondicionador a Posteriori . . . . . 5.3.3. Precondicionador a Priori . . . . . . . . . . . . . Finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Métodos de Descomposición de Dominio (DDM)75 6.1. Método de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.2. Método de Subestructuración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.2.1. Precondicionador Derivado de la Matriz de Rigidez . . . . 88
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7. El Cómputo en Paralelo 7.1. Arquitecturas de Software y Hardware . . . . 7.1.1. Clasificación de Flynn . . . . . . . . . 7.1.2. Categorías de ComputadorasParalelas 7.2. Métricas de Desempeño . . . . . . . . . . . . 7.3. Cómputo Paralelo para Sistemas Continuos .
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8. Implementación Computacional Secuencial y Paralela de DDM109 8.1. El Operador de Laplace y la Ecuación de Poisson . . . . . . . .. 110 8.2. Método del Elemento Finito Secuencial . . . . . . . . . . . . . . . 112 8.3. Método de Subestructuración Secuencial . . . . . . . . . . . . . . 114 8.4. Método de Subestructuración en Paralelo . . . . . . . . . . . . . 118 8.5. Método de Subestructuración en Paralelo Precondicionado . . . . 122 9. Análisis de Rendimiento y Conclusiones 9.1. Análisis de Comunicaciones . . . . . . . ....
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