sistemas trifasicos en regimen permanente desequilibrado

III SISTEMAS TRIFASICOS EN REGIMEN PERMANENTE DESEQUILIBRADO

SOLUCION DE UN SISTEMA TRIFASICO DESEQUILIBRADO, POR EL METODO DIRECTO

Cuando los sistemas eléctricos de potencia son trifásicos, simétricos, equilibrados; se estudian con un sistema monofásico equivalente.

Pero esa simplificación no se puede aplicar cuando aparece un desequilibrio, porque la carga es desequilibrada oporque se produce una disimetría en la configuración del sistema (cortocircuito monofásico o bifásico a tierra, cortocircuito bifásico, apertura de una o dos fases) o porque las fuerzas electromotrices que se aplican no están equilibradas (lo cual es muy raro).

TRANSFORMACIÓN DELTA ESTRELLA

Las cargas pueden estar en delta o estrella
1 1



Z12 Z31 Z1Z23
2
Z2 Z3

3 2

3

FIGURA 1.2 Cargas conectadas en delta y estrella equivalentes

Si las cargas están en delta, se pueden sustituir por una estrella equivalente, con las siguientes expresiones:

Z1 = ( Z12 Z31 ) / ( Z12 + Z23 + Z31 )
Z2 = ( Z12 Z23 ) / ( Z12 + Z23 + Z31 )
Z3 = ( Z23 Z31 ) / ( Z12 + Z23 + Z31 )Analicemos un circuito trifásico de tres hilos (sin neutro) y luego uno de cuatro hilos (con neutro).


CIRCUITO TRIFASICO SIN CONDUCTOR NEUTRO ( 3 HILOS)

En el circuito trifásico de la Fig. 1.1, aplicando las leyes de Kirchhoff, se pueden establecer las siguientes ecuaciones:

va Ia
Ea


vb Ib
Eb

vc Ic

Ec
VcVb Va
Zc Zb Za



FIGURA 1.1

Ea - Eb = va + Za Ia - Zb Ib - vb

Eb - Ec = vb + Zb Ib – Zc Ic - vc

Ia + Ib + Ic = 0

Notemos que si no existe el conductor neutro, la suma de las tres corrientes debe ser cero, aunque no sea un sistema equilibrado.

Ea, Eb, Ec son las fuerzas electromotrices aplicadas a las fases correspondientes
va,vb, vc son las caídas de voltaje en cada fase
Za, Zb, Zc son las cargas conectadas en cada fase
Ia, Ib, Ic son las corrientes que circulan en cada fase
Va, Vb, Vc son las caídas de voltaje en las cargas

Las caídas de voltaje en el circuito trifásico de la Fig. 1.1 son:

va = Zaa Ia + Zab Ib + Zac Ic
vb = Zba Ia + Zbb Ib + Zbc Ic
vc = Zca Ia + Zcb Ib + Zcc Ic

Zaa, Zbb, Zccson las impedancias propias de cada fase
Zab = Zba, Zac = Zca, Zbc = Zcb son las impedancias mutuas entre las fases

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores y resolviendo el sistema de tres ecuaciones simultáneas, obtenemos las corrientes Ia, Ib e Ic

Las impedancias propias y mutuas de una fase de la línea trifásica de transmisión, con longitud " l " se calculan así:Zaa = { Ra + j w [ 2 Ln ( 1 / rga ) ] ( 10-4 ) } ( l) 
Zab = { j w [ 2 Ln ( 1 / dab ) ] ( 10-4 ) } ( l) 
Zac = { j w [ 2 Ln ( 1 / dac ) ] ( 10-4 ) } ( l) 

En donde " l " está en Km.

Si los tres conductores de la línea son iguales y tienen disposición simétrica, es decir:

dab = dbc = dca

o, si existen transposiciones adecuadas de los conductores:

d =( dab dbc dca )1/3

Se verifica que: Zaa = Zbb = Zcc = Zp
Zab = Zac = Zbc = Zm

Entonces, la caída de voltaje en cada fase es: va = Zp Ia + Zm Ib + Zm Ic = Zp Ia + Zm ( Ib + Ic )

Pero como: ( Ib + Ic ) = - Ia

va = ( Zp - Zm ) Ia

La caída de voltaje en cada fase se puede expresar como el producto de la corriente que circula por la fase y una impedancia aparente equivalente:ZL = Zp - Zm

En ese caso, las ecuaciones anteriores (de la pág. 119) se reducen a:

Ea - Eb = ( ZL + Za ) Ia - ( ZL + Zb ) Ib

Eb – Ec = ( ZL + Zb ) Ib - ( ZL + Zc ) Ic

Sustituyendo en esta segunda ecuación: Ic = - (Ia + Ib)

Eb - Ec = ( ZL + Zc ) Ia + ( 2 ZL + Zb + Zc ) Ib

Si se conocen las fuerzas electromotrices y las impedancias y queremos calcular las corrientes,...