sistemas-L tortugas y poleidos Recursivos

Sistemas–L, Tortugas y Poliedros
Recursivos
Manual del Usuario
por Eduardo Viruena Silva
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Ocubre 2005

1. Introduccion
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En los anos ochenta, el biologo suizo Aristid Lindenmayer, propuso un
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modelo para la descripcion del crecimiento de las plantas usando gram´ ti´
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cas formales al que llamo Sistemas–L 1 .
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En la descripcion, usaba geometr´a de la tortuga, que fue definidaen los
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anos setenta, en el lenguaje de programacion LOGO.
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Con este par de conceptos es posible trazar curvas recursivas2 en el
plano, pero yendo m´ s all´ , Don Aristid extendio el lenguaje de la tora
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tuga para que esta pudiera moverse en un espacio tridimensional y trazar
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curvas ah´.
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En este trabajo se presenta un programa que expande sistemas–L, un
par de tortugas,una plana y otra tridimensional, y se extiende el lenguaje
de las tortugas para que estas puedan construir pol´gonos en el espacio. Al
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reunir estos pol´gonos pueden crearse poliedros y tambi´ n crearse poliedros
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recursivos.
Se ha tratado, en lo posible, de hacer todos los programas con funcionalidad de filtro, es decir, son programas que toman su entrada est´ ndar,
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la procesan yproducen un resultado que escriben en su salida est´ ndar.
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De esta manera es m´ s f´ cil hacer que funcionen bajo distintos sistemas
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Por supuesto, la “L” es por la inicial de su apellido
Inductivas

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operativos y en distintas m´ quinas. Su desarrollo se ha logrado usando
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solamente herramientas de licencia libre3 , inclusive la documentacion se
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escribio con estasherramientas.
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Para mantener los programas relativamente simples y capaces de producir im´ genes en formatos conocidos, se decidio usar un lenguaje de desa
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cripcion de p´ ginas que se llama P OST S CRIPT. La conversion a formatos
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gr´ ficos puede hacerse con programas como GhostScript, que es de distria
bucion gratuita.
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Los programas fueron probados en sistemas relativamenteviejos (equipos Intel 486, Intel Pentium) solamente bajo el sistema operativo UNIX, en
particular con Linux Fedora Core 3, FreeBSD 4.10 y 5.4. Tambi´ n fueron
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probados en sistemas basados en Windows 98 o posterior. Es posible tambi´ n compilarlos usando herramientas de desarrollo viejas que funcionen
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bajo MS-DOS pero, bajo estas circunstancias, se ven muy restringidos por
limitaciones dememoria.

2. La tortuga bidimensional
2.1. Descripcion
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El lenguaje de programacion LOGO fue pensado para ensenar a los
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ninos a programar. Se les contaba la historia de que hab´a una tortuga que
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se encontraba en un piso plano de color blanco. La tortuga tra´a consigo
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una pluma de un color dado y que la tortuga pon´a sobre el piso cuando
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se le ordenaba. Se le pod´aordenar tambi´ n dar un paso, dar vuelta a la
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derecha, dar vuelta a la izquierda, cambiar el color de la pintura y otras
cosas. Con estas instrucciones, la tortuga dibujaba en el piso y los ninos
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pod´an crear dibujos f´ cilmente. Es incre´ble como este cuento puede dar
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una idea tan clara de como quiere instruirse a una computadora para tra´
zar un dibujo.

2.2. Par´ metros dela tortuga
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Tradicionalmente, la tortuga usa como medida angular los grados, pero
no define las unidades de longitud que define, en este trabajo la unidad de
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Herramientas que pueden conseguirse en Internet sin que sea necesario pagar por
una licencia para su uso legal.

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longitud ser´ el cent´metro. Los par´ metros que describen el estado de la
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tortuga son:
Posicion enel plano: Es una pareja de numeros reales que describe en
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qu´ coordenadas se encuentra la tortuga.
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La posicion de la tortuga se establece escribiendo: G(exprx , expry ),
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donde (exprx , expry ) son expresiones que al evaluarse dan numeros
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reales que indican las coordenadas de la tortuga en el plano. Inicialmente, la posicion de la tortuga es (0, 0). Dentro de una expresion, la...