SISTEMAS N MERICOS


SISTEMAS NÚMERICOS
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas.
Existen diferentes sistemas numéricos y cada uno de ellos se identifica por su base.
Dígito: Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Bit: Es un dígitobinario, es decir, un 0 o un 1.


Cualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación simplemente posicional o la notación polinomial.

Notación posicional
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria. En esta notación seescribe:
N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r

En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD).
Más adelante veremos que estos dos dígitos tienen un papel relevante en diversas operacionessobre bis, por lo que es importante tenerlos presentes en cada secuencia binaria.

Notación polinomial
En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Así, la notación polinomial para el número puede ser expresado por:
Conversión entre Sistemas numéricos
El problema general de convertir un número de su representación en base r a la correspondiente en base qse puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas.
El proceso de conversión de un número entre bases, no siempre es una tarea que se pueda realizar de forma directa. En algunos casos va a depender de que la base a la que se desea llevar un número seapotencia de la base inicial.
En otros casos la conversión entre bases nos obligaría convertir, como paso intermedio, a base 10 y posteriormente a la base final.
Conversión de Base r a Base 10
Este caso puede ser tratado directamente usando la notación polinomial y aritmética de base 10. Este procedimiento consiste en usar todas las cantidades involucradas en decimal.

Conversión entre Sistemasnuméricos
Conversión de Base 10 a Base q
El método para realizar esto se denomina método de divisiones sucesivas por la base q está basado por el siguiente procedimiento.

Conversión entre Sistemas numéricos
Conversión de Base 10 a Base q
Al dividir N=(an-1an-2...a1a0)r entre r obtenemos como cociente N1 y como residuo de la división a0. En forma similar si dividimos
N1=(an-1an-2...a1)r entre robtendremos como cociente N2=(an-1an-2...a2)r y como residuo a1 y así sucesivamente.
SISTEMAS NUMERICOS 

Se definen como reglas o símbolos que nos sirven para mostrar o diagramar cifras o cantidades. 
Sistema Binario(base 2)
Sistema Octal(base 8)
Sistema Decimal(base 10)
Sistema Hexadecimal(base 16)
A Manera de Introducción
Antes de entrar de lleno en las bases 2 y 16 que son las bases con las quetrabaja el ordenador (en realidad el ordenador sólo trabaja en base 2, la base 16 se utiliza de cara al programador para compactar el número resultante de utilizar la base 2, que sería muy largo y engorroso para utilizar constantemente en los programas)...
... antes de meternos de lleno con éstas bases nos sería muy útil para su entendimiento el saber del porqué de la base decimal.

* Base Decimal(Base 10). 
Es la base a la que estamos acostumbrados desde siempre, la base numérica más utilizada.
En esta base 10, contamos con 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Mediante estos 10 dígitos podemos expresar cualquier número que deseemos.
El sistema de numeración decimal (base decimal) es un sistema de numeración posicional, al igual que los restantes sistemas que vamos a ver (binario,...