Sistemas

MODELIZACIÓN NO LINEAL SOBRE SISTEMAS DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS
Autor : Odstrcil, Héctor Eduardo Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Tucumán Tutor : ING. Hilda Ferrao Laboratorio de Procesamiento Digital de Información (UNT), Tucumán, Argentina. lpdi@herrera.unt.edu.ar Titular de la Materia Proyecto : ING. Pablo Rovarini provarini@herrera.unt.edu.ar

RESUMEN
El presentetrabajo consiste en el desarrollo de un algoritmo capaz de ajustar series temporales, usando como modelo candidato, un sistema de ecuaciones en diferencias no lineal de primer orden, que ajuste un fenómeno de un medio continuo de evolución temporal muestreado en forma discreta. La búsqueda en el desarrollo de un algoritmo, ha traído consigo la necesidad de encontrar una notación propuesta en estetrabajo, que soportara la representación de modelos no lineal. Este es un algoritmo matemático que realiza estimaciones sobre los parámetros del sistema en ecuaciones en cada n-upla muestreada, almacenándolos en un conjunto de matrices, de modo que dicho algoritmo escogerá del conjunto la matriz de parámetros óptima para el intervalo donde se analizó el fenómeno, de manera tal que produzcan elmínimo error entre el modelo candidato y los datos experimentales. Con el método combinado aquí presentado se consigue un ajuste muy rápido. De esta forma el modelo candidato podrá describir en forma cualitativa y cuantitativa el comportamiento del fenómeno. El algoritmo se implementó mediante un programa realizado en MATLAB, que recibe por un lado el sistema de ecuaciones en diferencias, como modelocandidato y la serie experimental del fenómeno.

INTRODUCCION
La necesidad de tener cada vez más herramientas globales, sencillas, potentes y de formalización rigurosa, es cada día más marcada. En la actualidad se requiere de una formalización en un nivel teórico más avanzado, de sencilla comprensión, de factible construcción y fácil instrumentación. Con tal propósito es un requisito fundamentalinvestigar las hipótesis referentes al problema de medición antes mencionado, ya que cuanto más rica sea la información, mejor se podrá controlar ese sistema, y éste se vuelve más representativo de la realidad. Este proyecto fue inspirado en un trabajo de investigación realizado en 1995, sobre el efecto de las catecolaminas en la conducción nerviosa en axones deprimidos, donde se tenía un conjuntode datos que eran discretos, que resultaron del muestreo de un fenómeno. Se contaba con series experimentales, y un modelo candidato representativo del fenómeno (ecuaciones en diferencia Fitzhugh-Nagumo). Al tener un modelo candidato y el resultado de la corrida del experimento, parecía lógico ajustar esos datos experimentales a dicho modelo. Pero no se disponía de un software capaz de realizartal ajuste, por lo que era inviable. El ajuste recién se conoce en la actualidad bajo el nombre de Identificación de Sistemas. Inferir modelos a partir de la observación y estudiar sus propiedades es el modo clásico como la ciencia se aproxima a la naturaleza. Los modelos pueden ser más o menos formal, pero estos intentan acoplar observaciones dentro de un patrón. La identificación de sistemastrata el problema de construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos en

datos observados desde el sistema. El sujeto es de esa manera parte de una metodología científica básica, y como los sistemas dinámicos son abundantes en el ambiente, las técnicas de identificación de sistemas tiene una amplia área de aplicación. Ya sean modelos continuos o discretos, los sistemas no lineales responderánde manera diferente a un mismo valor en la entrada, en un tiempo diferente. El poder identificar sistemas con modelos no lineales constituye el desafío actual en la identificación de sistemas no lineales, y este inconveniente radica en la falta de un operador no lineal.

MARCO TEORICO
ECUACIONES DE DIFERENCIAS Una ecuación de diferencias es en primer lugar un sistema de tiempo discreto, es...