sistemas

8.- MÉTODOS GENERALES:
ANÁLISIS MATRICIAL

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8.1 FLEXIBILIDAD Y RIGIDEZ
8.1.1

Concepto de flexibilidad.-

a)
La ley de Hooke aplicada a una barra de longitud L y sección A
que, sometida a un esfuerzo axil de valor N, sufre un alargamiento ∆L,
establece que:
∆L = NL/(EA)
o, lo que es lo mismo,
∆L = L/(EA) N.
El coeficiente L/(EA) de proporcionalidad entre el alargamientode
la barra ∆L y el esfuerzo axil N que lo produce se denomina “flexibilidad
bajo esfuerzos axiles” de la barra. Este coeficiente representa
físicamente el “valor del alargamiento que sufriría la barra sometida a un
esfuerzo axil unidad”.
b)
Aplicando el teorema de Mohr a una ménsula de longitud L con
una sección cuyo momento de inercia es I, sometida a una fuerza P
aplicada en el extremolibre, se obtiene la flecha f de este extremo como:
f = PL3/(3EI)
o, lo que es lo mismo,
f = L3/(3EI) P
El coeficiente L3/(3EI) de proporcionalidad entre la flecha f y la
carga P que la produce se denomina “flexibilidad bajo carga aplicada en
su extremo” de la ménsula. Este coeficiente puede obtenerse como el
valor de la flecha que sufriría la barra sometida a una carga en su
extremo devalor unidad.
c)
Aplicando el teorema de Mohr a la ménsula anterior sometida, en
este caso, a un momento M aplicado en el extremo libre, se obtiene el
giro θ de este extremo como:
θ = ML/(EI)
o, lo que es lo mismo,
θ = L/(EI) M
El coeficiente L/(EI) de proporcionalidad entre el giro θ y el
momento M que lo produce se denomina “flexibilidad bajo momento

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aplicado en su extremo” de labarra ó ménsula. Este coeficiente
representa el giro que sufriría la sección extrema de la ménsula cuando
se encuentra sometida a un momento de valor unidad actuando en
dicho extremo.
La flexibilidad es pues un valor que caracteriza el comportamiento
deformacional de una estructura con un cierto sistema de apoyos
sometida a una carga (fuerza o momento) aplicada en una sección y
quepermite
conocer,
por
proporcionalidad,
el
movimiento
(desplazamiento o giro de la sección de aplicación de la carga en la
dirección de aplicación de esta. La unidad de medida de la flexibilidad
es el m/N ó rad/Nm.
El coeficiente de proporcionalidad existente entre el valor de una
carga (fuerza o momento) aplicada en una sección de una estructura
sencilla (barra) y el movimiento (en direcciónde la carga) de la sección
en la que se aplica la carga, y que se deducen de las expresiones
obtenidas por aplicación de los teoremas de Mohr, son ejemplos de
valores de coeficientes de flexibilidad.

8.1.2

Matriz de flexibilidad.-

La geometría (deformada) de un sólido deformado puede
caracterizarse por los movimientos (desplazamientos o giros) de un
conjunto de puntos o seccionesparticulares. En una estructura plana
el movimiento de un punto del sólido (ó sección, si se trata de barras)
tiene tres componentes: dos traslaciones y un giro. Las componentes
del movimiento de un conjunto representativo de puntos de un sólido
(entre ellos, probablemente, los propios puntos de aplicación de las
cargas Pi) que caracterizan unívocamente el comportamiento
deformacional delsólido sometido a las cargas Pi, se denominan, a
efectos de análisis estructural, grados de libertad del sólido.
Así, por ejemplo:
•

•

La proporcionalidad entre la variación de longitud y la carga
aplicada expresada en la ley de Hooke, ∆L = L/(EA) N, implica la
caracterización del comportamiento deformacional de la barra
mediante el movimiento del punto extremo en la dirección de
aplicaciónde la carga; este movimiento sería, pues, el grado de
libertad elegido para el análisis del problema
La proporcionalidad entre el movimiento perpendicular a la barra
y la carga aplicada en el extremo de la ménsula expresada en f =
L3/(3EI) P, implica caracterizar el comportamiento deformacional
de la ménsula mediante el desplazamiento del punto extremo en
la dirección de aplicación de la...