Sistemas

Sistema No Lineal
En distintas ramas de la F¶³sica y de la Ingenier¶³a se utilizan los sistemas no-lineales para modelar por ejemplo circuitos el¶ectricos, sistemas mec¶anicos, procesos qu¶³micos,
etc.
Algunos conceptos fundamentales vinculados a los Sistemas No-Lineales. Ex-
isten conceptos fundamentales de los sistemas no-lineales que nos ayudarian a describir
su comportamiento. Algunos deellos son:
1. Punto de equilibrio: Un punto x = x¤ en el espacio de estados se llama punto
de equilibrio para el sistema x_ = f(x), si, cuando el estado (trayectoria o soluci¶on)2del sistema comienza en x¤, permanece en x¤ para todo tiempo futuro, tambi¶en selo llama punto ¯jo o punto estacionario. Para sistemas aut¶onomos los puntos deequilibrio son las ra¶³ces reales de la ecuaci¶on f(x) = 0.El punto de equilibrio sedice aislado si existe alg¶un entorno del punto donde no existe otro equilibrio delsistema.
2. Estabilidad de un punto de equilibrio: Un punto de equilibrio x¤ es estable si
para todo entorno V de x¤ existe un entorno V1 ½ V tal que toda soluci¶on x(x0; t) del sistema (2), con x0 2 V1 (donde x0 es la condici¶on inicial), est¶a de¯nida y
permanece en V para todo t > 0.Si V1 puede elegirse de modo tal que x(x0; t) ! x¤ cuando t ! 1, entonces se dice que x¤ es asint¶oticamente estable.
3. Sistemas Planares: son tambi¶en llamados sistemas de dimensi¶on dos o sistemas de dos variables de estado. Se representan por dos ecuaciones diferenciales es- calares. Las soluciones del sistema se pueden representar como curvas en el plano,que llamaremos tambi¶en ¶orbitas. Las¶orbitas se representan en lo que se llama el plano de fase del sistema.
4. Oscilaci¶on: Un sistema oscila cuando tiene una soluci¶on peri¶odica no trivial. En un sistema planar una soluci¶on peri¶odica en el plano de fase resulta una ¶orbitacerrada.
El Curso se dictar¶a en tres clases, donde se desarrollar¶an los siguientes temas: ² Primera Clase: Sistemas de Segundo Orden: Generalidades.Sistemas PlanaresLineales: clasi¯caci¶on de puntos de equilibrio.
² Segunda Clase: Sistemas Planares No-Lineales: puntos de equilibrio, lineal-
izaci¶on, ciclos l¶³mites.
² Tercera Clase: Estabilidad de Lyapunov: estabilidad de puntos de equilibrio.
Teoremas de estabilidad de Lyapunov. Dominio de atracci¶on.

Sistema Lineas
Los sistemas lineales se rigenpor un conjunto de propiedades quefacilitan su estudio y análisis. Los sistemas no lineales son mucho mas difíciles de analizar.
Los requerimientos para que un sistemas sea lineal son:
Homogeneidad: Es cuando un cambio en la amplitud de la señal de entrada produce una variación proporcional en la señal de salida.
Ejemplo:Una resistencia es un sistema homogéneo con respecto a la corriente,
Señal de Entrada: Voltaje aplicado
Señal desalida: intensidad de corriente
Si duplicamos el voltaje entonces duplicamos también la corriente. No es homogéneo con respecto a la potencia.

Aditividad: Es cuando la señal a la salida es igual a la suma de las salidas generadas por la diferentes señales de entrada.
Ejemplo: el teléfono porque si dos personas hablan del otro extremo se puede distinguir las dos voces por separado.Invariabilidad en el tiempo: Significa que mover la señal de entrada en el tiempo produce un movimiento idéntica en la señal de salida.
Ej. Si decimos hola en el teléfono la otra persona siempre escuchara hola , sin importar a que hora del dia lo diga,
La multiplicación puede ser lineal o no dependiendo que multipliquemos:
Señal por Constante= Lineal
Señal por Señal= No linealwww.slideshare.net/.../sistemas-lineales-presentation -

Sistemas Cerrados Y Abiertos
a) Sistemas cerrados: Son los sistemas que no presentan intercambio con el medio ambiente que los rodea, pues son herméticos a cualquier influencia ambiental. Así, los sistemas cerrados no reciben ninguna influencia del ambiente, y por otro lado tampoco influencian al ambiente. No reciben ningún recurso externo y nada producen...