Sistemas

Computación Gráfica
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Proyecciones Geométricas
Mg. Johnny R. Avendaño Q.
e-mail: jravendanoq@gmail.com
Departamento Académico de Ciencias de la Computación
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática
Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Proyecciones Geométricas
Manifestaciones:



Están presentes en la arquitectura,ingeniería, artes, cine, etc.
Resalta el factor de profundidad.

Mg. Johnny R. Avendaño Q.

Proyecciones Geométricas
Primeros registros:




Gudea: data del año 2450 A.C., en un dibujo de
construcción aparece esculpido en la estatua
del rey sumerio Gudea, “El arquitecto”, y que se
encuentra en el museo del Louvre de París. En
dicha escultura, de forma esquemática, se
representanlos planos de un edificio.
Los Egipcios eluden el principio de la
perspectiva con la técnica del bajo relieve.

Nefertari
Tablilla de Gudea

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El Partenón – Grecia (437 a.c.)


Todo en el Partenón está calculado con minuciosa perspicacia para
producir en el espectador, el efecto de maravillosa perfección. Todas
las rectashorizontales y verticales se hacen ligeramente curvas, con
el fin de destruir las desviaciones de la perspectiva.
Nasville - USA

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Proyecciones Geométricas
El Renacimiento


Del Arte Bizantino (ausencia de perspectiva) a las obras de Giotto,
Brunelleschi, Bottecelli, Da Vinci y Rafael (introducción de la
profundidad).

Piero della Francesca: Flagelación de
CristoMg. Johnny R. Avendaño Q.

Proyecciones Geométricas
Nace la Geometría Descriptiva




Luca Paccioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero,
Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos
otros; todos ellos, al descubrir la perspectiva y la
sección, crean la necesidad de sentar las bases
formales en la que se asiente la nueva forma de
Geometría que ésta implica: la Geometríaproyectiva,
cuyos principios fundamentales aparecen de la mano
de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva
geometría también fue estudiada por Blaise Pascal,
pero debido al gran interés suscitado por la Geometría
Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.
El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario
aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso
que culminóen 1795 con la publicación de la obra del
frances Gaspard Monge “Geometría descriptiva”.
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Proyecciones Geométricas
Álgunos clásicos

Leonardo da Vinci: La última cena

Botticelli: La adoración de la
Maja
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Perspectiva Renacentista




Nuevos
criterios
de
la
perspectiva
arquitectónica delRenacimiento se aplicaron en
los interiores de los edificios (Iglesia del Santo
Espíritu de Florencia - Filippo Brunelleschi).
Se la atribuye a Brunelleschi la invención de la
perspectiva, como una solución en el diseño de
la cúpula de la Catedral de Florencia.

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Proyecciones Geométricas
Máquina de Durero
Durero visitó Italia en 1506, buscaba una teoría rigurosa dela perspectiva:
los resultados de sus estudios y de su búsqueda se condensa en
instrumentos mecánicos para la imitación de la realidad.

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Proyecciones Geométricas
¿Qué buscamos?




¿Generación de vistas, como debe hacerse?.
¿El observador, en que lugar debe ubicarse?.
Visualizar (transformar) objetos 3D en objetos 2D mediante
proyecciones.

yObservador

z
x

y
Posiciones relativas de las
vistas

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Proyecciones Geométricas
Componentes de una proyección




La proyección de un objeto esta definido por:
 Rayos
de
proyección,
llamados
proyectores, que emanan del centro de
proyección (COP) o punto de referencia
de proyección (PRP), pasando a través
de cada punto del objeto
 El
plano de...