Sistemas

1. Hallar el ángulo θ entre los vectores.

u=2i-3j+k

v=i-2j+k

2. Hallar los cosenos directores de u y verificar que la suma desus cuadrados es l.
u=3i-j+5k

3. Calcula u x v y probar que es ortogonal tanto a u como a v.
u=-10,0,6v=7,0,0

4. Hallar ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por el punto (2,3,4) y es perpendicular al plano 3x+2y-z=6.5. Averigua si las rectas se cortan. en caso afirmativo, hallar el punto de intersección y el coseno del ángulo de intersección.x=-3t+1, y=4t,1,z=2t+4
x=3s+1, y=2s+4,z=-s+1

6. Hallar una ecuación para la superficie de revolución generada por lacurva dada en el plano de coordenadas que se especifica, al girar en torno del eje indicado.

Ecuación de la curva | Plano coordenado | Ejede revolución |
z2=4y | plano yz | eje y |

7. Una carga está suspendida de tres cables, como muestra la figura. Calcula los ángulosdirectores del cable OA y encuentra el peso de la carga si la tensión en el cable OA es de 180 libras.

8. Calcula la distancia entre losplanos.

2x-4z=4
2x-4z=10

9. Usa una calculadora para pasar de unas coordenadas a otras cada punto dado.Rectangulares | Cilíndricas | Esféricas |
| (-3,5,2,5,6) | |

10. Evalúa la integral indefinida.

3ti+2t2j+3t kdt
eti+sen tj+cos tkdt