sistemas

Métodos de integración
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así,dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale ahallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:[1]
.
Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si seconoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de laantiderivada.
Ejemplo
Calcular la integral .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec2(x). Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral .
Una fórmula estándar sobrederivadas establece que . De este modo, la solución del problema es .
Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar unreemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar auna integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Procedimiento práctico
Supongamos que la integral a resolveres:

En la integral reemplazamos con (u):
(1)
Ahora necesitamos sustituir también para que la integral quede sólo en función de :
Tenemos que por tanto derivando se obtiene
Se despeja y seagrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Debemos considerar si la sustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas. Luego de adquirir...