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Páginas: 9 (2071 palabras) Publicado: 2 de mayo de 2014
Niccolò Fontana TartagliaComentar en este punto que comunmente se dice que fu´e la ecuaci´on cuadr´atica la que forz´o la
definici´on de los n´umeros complejos. Con lo expuesto anteriormente debemos asignar a la ecuaci´on
de orden tres tal papel.
A pesar de lo aportado por Bombelli, su trabajo sobre esta materia (L’Algebra) fu´e ampliamente
ignorado y considerado como misterioso e incierto.Sim´on Stevin apunt´o en 1585 lo siguiente en esta
direcci´on:
Tiene toda la legitimidad el que uno se ejercite

Breve historia de los N´umeros Complejos
Teniendo conocimiento de c´omo la raza humana
ha adquirido su sabidur´ıa sobre ciertos
hechos y conceptos, estaremos en mejor disposici
´on de juzgar c´omo los ni˜nos adquieren
tal conocimiento.
George P´olya (1887-1985)
Primerasreferencias: SI-SXII
La primera referencia escrita de la ra´ız cuadrada de un n´umero negativo la encontramos en la
obra Stereometr´ıa de Her´on de Alejandr´ıa (Greciaaprox. 10-75) alrededor de la mitad del siglo I.
Es este trabajo comparece la operaci´on

81 − 144 aunque es tomada como

144 − 81, no sabi´endose
si este error es debido al propio Her´on o al personal encargado detranscribirlo.
La siguiente referencia sobre esta cuesti´on se data en el a˜no 275 en la obra de Diophantus (aprox.
200-284) Arithmetica. En su intento de c´alculo de los lados de un tri´angulo rect´angulo de per´ımetro
12 y ´area 7, Diophantus plante´o resolver la ecuaci´on 336x2+24 = 172x, ecuaci´on de ra´ıces complejas
como puede ser comprobado f´acilmente.
Son los matem´aticos hind´ues los que dan lasprimeras explicaciones a este tipo de problemas.
Mahavira, alrededor del a˜no 850, comenta en su tratado de los n´umeros negativos que ”como en
la naturaleza de las cosas una catidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener ra´ız
cuadrada”. Alrededor de 1150 es Bhaskara quien lo describe de la siguiente forma:
El cuadrado de un n´umero, positivo o negativo, es positivo; la ra´ızcuadrada de
un n´umero positivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe ra´ız
cuadrada de un n´umero negativo ya que un n´umero negativo no es un cuadrado.
Primeros estudios: SXVI
J. Cardan (1501 - 1576)
En 1545, Jerome Cardan (Italia, 1501-1576), un matem´atico, f´ısico y fil´osofo italiano, publica
”Ars Magna” (El Gran Arte) en el cual describe un m´etodo para resolverecuaciones algebraicas de
grado tres y cuatro. Esta obra se convert´ıa as´ı en el mayor tratado de ´algebra desde los Babil´onicos,
3000 a˜nos antes, que dedujeron c´omo resolver la ecuaci´on cuadr´atica.
Un problema planteado por Cardan en su trabajo es el siguiente:
An´alisis Matem´atico VI - Curso 2006/2007
Breve historia de los N´umeros Complejos 2
Si alguien te pide dividir 10 en dospartes cuyos producto sea... 40, es evidente que
esta cuesti´on es imposible. No obstante, nosotros la resolvemos de la siguiente forma.
Cardan aplicaba entonces su algoritmo al sistema de ecuaciones x+y = 10, xy = 40 dando como
soluciones 5 +

−15 y 5 −

−15. Por multiplicaci´on probaba Cardan que el producto era 40. Esta
es la primera constancia escrita de la ra´ız de un n´umero negativo yde su manejo algebraico.
Cardan tambi´en tropieza con estas ra´ıces en las soluciones que presenta de la ecuaci´on c´ubica
x3 = ax + b. Tales soluciones vienen dadas por:
x =
3

b
2
+

b
2
2

a
3
3
+
3

b
2


b
2
2

a
3
3
.
Para la ecuaci´on x3 = 15x+4 esta f´ormula da como soluci´on x = 3

2 +

−121 + 3

2 −

−121,
la cual Cardandi´o por v´alida. Como esta ecuaci´on tiene las ra´ıces 4, −2+

3 y −2−

3, interesaba la
relaci´on con las propuestas por la f´ormula de Cardan. Fu´e el ingeniero hidra´ulico Rafael Bombelli
(Italia, 1526 - 1572), unos treinta a˜nos despu´es de la publicaci´on de la obra de Cardan, quien introdujo
un razonamiento que el mismo catalog´o de un tanto ”salvaje”. Plante´o que como −2 +
√...
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