Sistemas

Problema de optimización
En la vida laboral se presentan diversos problemas matemáticos que a simple vista parecen sencillos, como la mayor área cercada con una cantidad definida de cerca o elmaterial mínimo para construir un recipiente de cierto volumen, son problemas que se ven sencillos y parece que solo se necesitan algunas pruebas para lograrlo, mas sin embargo existe métodos dederivación exactos que os ayudan a resolver de manera mas rápida y exacta. Estos métodos son usando derivadas, en este documento les presentaremos un problema de optimización muy común en las empresas.Problema
Una empresa x desea envasar en contenedores cilíndricos su producto líquido, encontrar la ecuación para el volumen(V) requerido con el menor material.
Primero tenemos que considerar la formula evolumen del cilindro
V=πr^2 h
Teniendo en cuenta que el Volumen se conoce y que la altura (h) junto con el radio (r)tampoco consideramos despejar la altura.
h=v/(πr^2 )
Después tomamos en cuentaque el cuerpo de un cilindro es un rectángulo y la tapa es un circulo así que tenemos que encontrar el área total de ambas partes, y para que el circulo coincidas con el rectángulo, tenemos que ver q elperímetro del circulo tiene que ser igual que la base del rectángulo así que consideramos las siguientes ecuaciones.
A=πr^2 P=2πr^ A=bh




Entonces sustituyendo entreellas sale.
A=2πr^ h
At=πr^2+2πh

Y todavía tenemos la ecuación de la altura así que:
h=v/(πr^2 )
At=πr^2+2πr^ (v/(πr^2 ))
Simplificamos
At=πr^2+2v/r
Y esta es nuestra ecuación.
Ahora loenfocamos a un problema, por ejemplo a una lata e3 500mL.
At=πr^2+(2(500))/r

At=πr^2+1000/r
Ah0ra derivamos la ecuación.
At´=2πr-1000/r^2
Se iguala a 0 y se despeja “r”.
0=2πr-1000/r^21000/r^2 =2πr
1000=2πr(r^2)
1000=2πr^3
1000/2π=r^3
r=√(3&1000/2π)
Ya que encontramos el valor de “r” y ahora lo sustituimos en la fórmula de la altura.
h=500/(π(10/√(3&2π))^2)
h=(5√(3&〖(2π)〗^2...