Sistemas




PLANIFICACION DE TAREAS

INDICE:











Análisis de la respuesta temporal de un sistema

Señales de prueba determinísticas
Respuesta del sistema a una entrada del tipo escalón
Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la señal, esdecir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales sensoriales con un intervalo de frecuencias grande. Matemáticamente, esta señal se expresa como: .Donde :escalón unitario; : constante
En la figura que se muestra a continuación (en la figura, el escalón comienza en 1, no en 0 en el eje x)  y 

Respuesta del sistema a una entrada del tipo rampa
Esta señal permite conocer cuál es la respuesta del sistema a señales de entrada que cambian linealmente con el tiempo. Matemáticamente se representa como: . Dónde :tiempo; : constante

Respuesta delsistema a una entrada del tipo impulsión
La respuesta del sistema a una entrada del tipo impulso unitario permite tener una idea acerca del comportamiento intrínseco del sistema. La representación matemática de la función impulso unitario es: 
Un sistema se representa matemáticamente a través de su función de transferencia. En el plano de laplace la expresión matemática que lo representa es: ;donde  salida del sistema y  entrada del sistema La función de transferencia del impulso unitario es la unidad; es decir,  Por tanto, la señal de salida tiene como transformada de Laplace a la función de transferencia del proceso  De ello, se deduce que la respuesta impulsional y la función de transferencia contienen la misma información.
Respuesta tempora
Sistema de primer orden
Sistema deprimer orden sin retardo
Un sistema de primer orden se puede modelar por la siguiente ecuación diferencial ordinaria.

Para calcular su función de transferencia aplicamos transformada de laplace y consideramos la condición inicial nula

Una vez aplicada la transformada a cada uno de los términos de la ecuación diferencial tenemos:

Factorizando y escribiendo en forma de función detransferencia.


La función de transferencia también puede ser escrita de la siguiente forma

,  La constante  es la ganancia de estado estacionario, la cual nos entrega el valor que toma la respuesta del sistema para un tiempo tendiendo a infinito. La constante  es la constante de tiempo , la cual nos indicara el tiempo en el cual el sistema tiene un 63,21% del valor en estado estacionario. Se puedeobservar que este tipo de sistemas tiene un polo que es 
Sistema de primer orden con retardo
Sistema de segundo orden
Un sistema de segundo orden tiene como función de transferencia a la siguiente ecuación:

Donde:  frecuencia natural de oscilación ,coeficiente de amortiguamiento y  la ganancia de estado estacionario.
La ganancia de estado estacionario corresponde al valor constante que toma elsistema para un tiempo muy grande. Puede ser calculada a través del teorema final del límite de la función de transferencia .


La respuesta del sistema depende de las raíces del denominador (polos del sistema). Para un sistema de segundo orden los polos se expresan como:

Dependiendo del valor , los sistemas de segundo orden presentan distintos comportamientos.

Tal como se observa en lafigura cuando  (curva de color azul) las oscilaciones continuarán indefinidamente. Para valores mayores de  se obtiene un decaimiento más rápido de las oscilaciones, pero con un ascenso más lento de la respuesta (La curva en verde tiene un valor , mientras que para la roja . En el caso en el que , el sistema se torna críticamente amortiguado a tal punto que desaparecen las oscilaciones (Ver...