Sistemas

ÁLGEBRA
Desigualdades
b y b  c , entonces a  c b , entonces a  c  b  c b y c  0 , entonces ac  bc b y c  0 , entonces ac  bc b y c  d , entonces a  c  b  d a  b y 0  c  d , entonces ac  bd 1 1 7. Si a  b y ab  0 , entonces  a b

Valor Absoluto
1. 2. 3. 4. 5.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Si Si Si Si Si Si

a a a a a 0

     

a 

a2

ab  a  b

a a  b b
x k  k  0  si, y solo si, k  x  k x  k  k  0  si, y solo si, x  k o x  k

Exponentes
1. 2. 3. 4. 5.

Radicales
1.

Logaritmos
1.

bm bn  b m n
b
b
n

1 n



n

n

b
n

log b N  x quiere decir b

x

 N

bm  b mn bn

 
bm

2. 3.

m n

n

 b mn



b



2.
m

log b MN  log b M  log b N
log b M  log b M  log b N N
k
ab

n

bm
3.

a 

b 
n

n

 ab 
a b  

m

 a b
m

m

4.
n

m



a bm

m

4.

a b
a

log b  N 
log b N 

 k log b N
Ln N Ln b

n



a b
mn

5.

5.

m n



a

6.

b

n

1  n b

6. 7. 8.

log b b x  x

6.

b n 

1 bn

b logb x  x

Ln x  log e x , log x  log 10 x

Fórmulas defactorización y multiplicación
1. 2. 3.

a 2  b 2   a  b  a  b 

4.

a 2  2ab  b 2   a  b  a 2  2ab  b 2   a  b 

2

a 3  b 3   a  b  a 2  ab  b 2





5. 6. 7.

2

a 3  b 3   a  b  a 2  ab  b 2





a 3  3a 2b  3ab 2  b 3   a  b  a 3  3a 2b  3ab 2  b 3   a  b 

3

3

Fórmula cuadrática
La ecuación cuadrática ax 2  bx  c 0 tiene como soluciones: x 
b  b 2  4ac 2a

Identidades Fundamentales
1. 2. 3. sen x csc x  1 cos x sec x  1 tan x cot x  1

TRIGONOMETRÍA

Productos de Senos y Cosenos

5.

sen 2 x  cos 2 x  1

6.
7.

1  tan x  sec x
2 2

1. 2. 3. 4.

1  cot 2 x  csc 2 x

4.

sen x tan x  cos x

8.

cot x 

cos x sen x

Fórmulas para la suma
1.
2.
3.

1 1 cos A  B   cos  A  B  2 2 1 1 sen A cos B  sen  A  B   sen  A  B  2 2 1 1 cos A sen B  sen  A  B   sen  A  B  2 2 1 1 cos A cos B  cos  A  B   cos  A  B  2 2 sen A sen B  

Fórmulas para la resta

sen  x  y   sen x cos y  sen y cos x
cos  x  y   cos x cos y  sen x sen y
tan  x  y   tan x  tan y 1  tan x tan y

1.
2.

sen  x  y   sen xcos y  sen y cos x
cos  x  y   cos x cos y  sen x sen y

3.

tan  x  y  

tan x  tan y 1  tan x tan y
Fórmulas para cuadrados

Fórmulas para el doble de un ángulo
1. sen 2 x  2 sen x cos x

Fórmulas para la mitad de un ángulo

2.

cos 2 x  cos x  sen x
2 2

1.
2.

sen
cos

x   2

1  cos x 2

1. 2.
3.

sen 2 x 

 1  2 sen 2 x  2 cos x  1
23.

tan 2 x 

2 tan x 1  tan 2 x

3.

x 1  cos x   2 2 x 1  cos x sen x tan   2 sen x 1  cos x

1  cos 2 x 2 1  cos 2 x cos 2 x  2 1  cos 2 x tan 2 x  1  cos 2 x

B c a

Ley de los cosenos

Ley de los senos

a 2  b 2  c 2  2 bc cos A b 2  a 2  c 2  2 ac cos B

a b c   sen A sen B sen C
Cuadrante Funciones

A

b

C

c 2  a 2  b 2  2 ab cos CI + + +

II III IV + – – – – + – + – Ang ulo rela c io na do Directo Lo que falta para  (180o) Lo que se pasa de  (180o) Lo que falta para 2 (360o)

sen  y csc 
 Radianes  180 grados

cos  y sec  tan  y cot 

  45 O 

 4

  60 O    30 O

2
1  1
2  1

 3   6

r  x

y

y ; csc   r x cos   ; sec   r y tan   ; cot   x sen  

r y r x xy

Cua dra nte IC II C III C



3

sen (– ) = – sen  csc (– ) = – csc  cos (– ) = + cos  sec (– ) = + sec  tan (– ) = – tan  cot (– ) = – cot 

IV C

Fórmulas de Integración
1. 2. 3.
4.

  du  dv   adu  dx



 du   dv

22 .



du u a
2 2

 Ln u 

u2  a 2  C

 a  du
23 . 24 .
25 .

 x C

 
u

a 2  u 2 du  u 2  a...